گروه مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه رایس، هیوستون، تگزاس 77005 ایالات متحده آمریکا
گروه فیزیک، موسسه فناوری کالیفرنیا، پاسادنا، کالیفرنیا 91125، ایالات متحده آمریکا
موسسه اطلاعات کوانتومی و ماده و موسسه والتر برک برای فیزیک نظری، موسسه فناوری کالیفرنیا، پاسادنا، کالیفرنیا 91125، ایالات متحده آمریکا
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
اگرچه شبکه‌های تانسور ابزار قدرتمندی برای شبیه‌سازی فیزیک کوانتومی با ابعاد پایین هستند، الگوریتم‌های شبکه‌های تانسوری در ابعاد فضایی بالاتر از نظر محاسباتی بسیار پرهزینه هستند. ما $textit{شبکه‌های گیج کوانتومی}$ را معرفی می‌کنیم: نوع متفاوتی از شبکه‌های تانسوری که برای آن هزینه‌های محاسباتی شبیه‌سازی‌ها به‌صراحت برای ابعاد فضایی بزرگتر افزایش نمی‌یابد. ما از تصویر گیج دینامیک کوانتومی الهام گرفتیم، که شامل یک تابع موج محلی برای هر تکه از فضا، با تکه‌های همسایه مرتبط با اتصالات واحد است. یک شبکه گیج کوانتومی (QGN) ساختار مشابهی دارد، به جز اینکه ابعاد فضای هیلبرت تابع موج محلی و اتصالات کوتاه شده است. ما توضیح می دهیم که چگونه یک QGN را می توان از یک تابع موج عمومی یا حالت محصول ماتریسی (MPS) به دست آورد. همه توابع همبستگی 2k$-نقطه ای هر تابع موج برای بسیاری از اپراتورهای $M$ را می توان دقیقاً توسط یک QGN با بعد پیوند $O(M^k)$ کدگذاری کرد. در مقایسه، فقط برای $k=1$، یک بعد پیوند به طور نمایی بزرگتر از $2^{M/6}$ به طور کلی برای MPS کیوبیت مورد نیاز است. ما یک الگوریتم QGN ساده برای شبیه‌سازی تقریبی دینامیک کوانتومی در هر بعد فضایی ارائه می‌کنیم. دینامیک تقریبی می تواند به حفظ انرژی دقیق برای همیلتونی های مستقل از زمان دست یابد و تقارن های فضایی نیز می تواند دقیقاً حفظ شود. ما الگوریتم را با شبیه‌سازی کوئنچ کوانتومی همیلتون‌های فرمیونی در حداکثر سه بعد فضایی محک می‌زنیم.
تصویر ویژه: در تصویر گیج، تکه‌های مختلف فضا (بیضی در شکل) با فضاها و توابع موج هیلبرت خاص خود مرتبط هستند که با تبدیل‌های واحد در حال تکامل زمان مرتبط هستند. هر یک از این فضاهای هیلبرت دارای ابعاد معمولی $2^n$ برای سیستم $n$ کیوبیت است. شبکه‌های سنج کوانتومی از این فضاهای هیلبرت متعدد با کوتاه کردن کارآمد هر فضای هیلبرت به زیرفضای کوچک‌تری از حالت‌ها استفاده می‌کنند که برای فیزیک محلی پچ مرتبط با استفاده از نقشه کوتاه‌سازی خطی بسیار مرتبط است.
[محتوای جاسازی شده]
خلاصه محبوب
کار ما شروع به مطالعه یک تابع موج جدید ansatz به نام "شبکه سنج کوانتومی" می کند. ما نشان می‌دهیم که شبکه‌های گیج کوانتومی در یک بعد فضایی به شبکه‌های تانسور مرتبط هستند، اما از نظر الگوریتمی ساده‌تر و به طور بالقوه در دو یا چند بعد فضایی کارآمدتر هستند. شبکه‌های گیج کوانتومی از تصویر جدیدی از مکانیک کوانتومی به نام «تصویر سنج» استفاده می‌کنند که به اختصار در تصویر مشخص شده توضیح داده شده است. ما یک الگوریتم ساده برای شبیه‌سازی تقریباً تکامل زمانی یک تابع موج با استفاده از یک شبکه گیج کوانتومی ارائه می‌کنیم. ما الگوریتم را بر روی یک سیستم فرمیون در حداکثر سه بعد فضایی محک می زنیم. شبیه سازی سیستم سه بعدی با استفاده از شبکه های تانسور بسیار چالش برانگیز خواهد بود. با این حال، برای درک بهتر نظریه شبکه گیج کوانتومی و توسعه الگوریتم‌های بیشتر، مانند الگوریتم بهینه‌سازی حالت پایه، به تحقیقات بیشتری نیاز است.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] کوین اسلگل. "تصویر سنج دینامیک کوانتومی" (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314
[2] رومن اروس. "شبکه های تانسور برای سیستم های کوانتومی پیچیده". Nature Reviews Physics 1، 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011
[3] رومن اروس. "مقدمه ای عملی برای شبکه های تانسور: حالت های محصول ماتریس و حالت های جفت درهم تنیده پیش بینی شده". Annals of Physics 349، 117-158 (2014). arXiv:1306.2164.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164
[4] گارنت کین-لیک چان، آنا کسلمن، نائوکی ناکاتانی، ژندونگ لی و استیون آر وایت. "اپراتورهای محصول ماتریس، حالت های محصول ماتریس، و الگوریتم های گروه عادی سازی مجدد ماتریس تراکم اولیه" (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611
[5] ایگناسیو سیراک، دیوید پرز گارسیا، نوربرت شوخ و فرانک ورسترایته. "حالت های محصول ماتریسی و حالت های جفت درهم تنیده پیش بینی شده: مفاهیم، تقارن ها و قضایا" (2020). arXiv:2011.12127.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127
[6] شی جو ران، امانوئل تیریتو، چنگ پنگ، شی چن، لوکا تاگلیاکوزو، گانگ سو، و ماسیج لوونشتاین. "انقباضات شبکه تانسور" (2020). arXiv:1708.09213.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213
[7] جیکوب سی بریجمن و کریستوفر تی چاب. "رقص دست تکان و تفسیری: دوره مقدماتی شبکه های تانسور". مجله فیزیک A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.03039
[8] مایکل پی زالتل و فرانک پولمن. "حالت های شبکه تانسور ایزومتریک در دو بعد". فیزیک کشیش لِت 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100
[9] کاترین هایت و ای ام استودنمیر. "رویکرد DMRG برای بهینه سازی شبکه های تانسور دو بعدی" (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833
[10] رضا حق شناس، متیو جی. اورورک و گارنت کین لیک چان. "تبدیل حالت های جفت درهم تنیده پیش بینی شده به شکل متعارف". فیزیک Rev. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843
[11] Maurits SJ Tepaske و David J. Luitz. "شبکه های تانسور ایزومتریک سه بعدی". تحقیقات مروری فیزیکی 3، 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592
[12] جی. ویدال. "کلاس حالت های کوانتومی چند جسمی که می توان به طور موثر شبیه سازی کرد". فیزیک کشیش لِت 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/0610099.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.110501
arXiv:quant-ph/0610099
[13] G. Evenbly و G. Vidal. "کلاس حالت های بسیار درهم تنیده چند بدنه که می توان به طور موثر شبیه سازی کرد". فیزیک کشیش لِت 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895
[14] G. Evenbly و G. Vidal. «الگوریتم‌هایی برای عادی‌سازی مجدد درهم‌تنیدگی». فیزیک Rev. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454
[15] آرتورو آکواویوا، ویسو ماکام، هارولد نیوبوئر، دیوید پرز-گارسیا، فردریش سیتنر، مایکل والتر و فریک ویتوین. "شکل متعارف حداقلی یک شبکه تانسور" (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358
[16] جیووانی فراری، جوزپه ماگنیفیکو و سیمون مونتانژرو. «شبکه‌های تانسور درختی با وزن تطبیقی برای سیستم‌های چند جسمی کوانتومی نامنظم». فیزیک Rev. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398
[17] دینامیک زمانی فرمیون آزاد همیلتونی $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^خنجر کلاه{c}_j$ را می‌توان دقیقاً با محاسبه توابع موج تک فرمیون پر شده در زمان شبیه‌سازی کرد. $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. تابع موج $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ هرگز به صراحت محاسبه نمی‌شود. $prod_alpha^text{filled}$ نشان‌دهنده محصول روی توابع موج تک فرمیونی پر شده است و $|{0}rangle$ حالت خالی بدون فرمیون است. سپس $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$، که $|{i}rangle$ تک فرمیون است تابع موج برای فرمیون در سایت $i$.
[18] رومن اروس. "پیشرفت در نظریه شبکه های تانسور: تقارن ها، فرمیون ها، درهم تنیدگی و هولوگرافی". European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https://doi.org/10.1140/epjb/e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552
[19] فیلیپ کوربوز و گیفره ویدال. نرمال سازی مجدد درهم تنیدگی چند مقیاسی فرمیونی ansatz. فیزیک Rev. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184
[20] اندرو ام. چایلدز، یوان سو، مین سی تران، ناتان ویبه، و شوچن ژو. "نظریه خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور". فیزیک Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854
[21] برام وانکه، لورنز واندرستراتن و فرانک ورستریته. "بسط خوشه های متقارن با شبکه های تانسور" (2019). arXiv:1912.10512.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512
[22] یی-کای لیو. سازگاری ماتریس‌های چگالی محلی qma-کامل است. در Josep Díaz، Klaus Jansen، José DP Rolim و Uri Zwick، ویراستاران، تقریب، تصادفی سازی، و بهینه سازی ترکیبی. الگوریتم ها و تکنیک ها صفحات 438-449. برلین، هایدلبرگ (2006). اسپرینگر برلین هایدلبرگ. arXiv:quant-ph/0604166.
arXiv:quant-ph/0604166
[23] الکساندر A. Klyachko. "مسئله حاشیه ای کوانتومی و N-بازنمایی". در مجموعه کنفرانس های فیزیک. جلد 36 از مجموعه کنفرانس های فیزیک، صفحات 72-86. (2006). arXiv:quant-ph/0511102.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/36/1/014
arXiv:quant-ph/0511102
[24] جیانشین چن، ژنگ فنگ جی، ننگکون یو و بی زنگ. "تشخیص سازگاری حاشیه های کوانتومی همپوشانی با قابلیت تفکیک". فیزیک Rev. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591
[25] دیوید آ. مازیوتی. "ساختار ماتریس های چگالی فرمیونی: شرایط کامل بازنمایی $n$". فیزیک کشیش لِت 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866
[26] شیائو گانگ ون. "کلوکیوم: باغ وحش فازهای کوانتومی-توپولوژیکی ماده". بررسی های فیزیک مدرن 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[27] ژنگ چنگ گو، مایکل لوین، برایان سوینگل و شیائو گانگ ون. "نمایش های محصول تانسور برای حالت های متراکم شبکه رشته ای". فیزیک Rev. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821
[28] الیور بورشاپر، میگل آگوادو و گیفره ویدال. "نمایش شبکه تانسور صریح برای حالت های پایه مدل های شبکه رشته ای". فیزیک Rev. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393
[29] دومینیک جی ویلیامسون، نیک بولتینک و فرانک ورستریته. "نظم توپولوژیکی غنی شده با تقارن در شبکه های تانسور: نقص، اندازه گیری و تراکم هر" (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982
[30] توموهیرو سوجیما، کارتیک سیوا، نیک بولتینک، شوبهایو چاترجی، فرانک پولمن و مایکل پی زالتل. "نمایش شبکه تانسور ایزومتریک مایعات شبکه ریسمانی". فیزیک Rev. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545
[31] گیفره ویدال. "شبیه سازی کارآمد سیستم های کوانتومی چند بدنه تک بعدی". فیزیک کشیش لِت 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/0310089.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.040502
arXiv:quant-ph/0310089
[32] سباستین پکل، توماس کوهلر، آندریاس سوبودا، سالواتوره آر. مانمانا، اولریش شولووک و کلودیوس هوبیگ. "روش های تکامل زمان برای حالت های ماتریس-محصول". Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824
[33] استیون آر وایت و آدریان ای. فیگوین. "تکامل بلادرنگ با استفاده از گروه باز عادی سازی ماتریس چگالی". فیزیک کشیش لِت 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/0403310.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.076401
ARXIV: COND-MAT/0403310
[34] جوتو هیگمن، کریستین لوبیچ، ایوان اوسلدتس، بارت واندریکن و فرانک ورسترایته. "یکسان سازی تکامل زمانی و بهینه سازی با حالت های محصول ماتریسی". فیزیک Rev. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056
[35] ایال لویاتان، فرانک پولمن، ینس اچ. باردارسون، دیوید ای. هوس و ایهود آلتمن. "دینامیک حرارتی کوانتومی با حالت های ماتریس-محصول" (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894
[36] کریستین بی مندل. "تکامل زمانی اپراتورهای محصول ماتریس با صرفه جویی در انرژی" (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876
[37] پیوتر چارنیک، یاچک زیارماگا و فیلیپ کوربوز. "تکامل زمانی یک حالت جفت درهم تنیده پیش بینی شده بی نهایت: یک الگوریتم کارآمد". فیزیک Rev. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497
[38] دانیل باورنفایند و مارکوس آیچهورن. "اصل تغییرات وابسته به زمان برای شبکه های تانسور درختی". SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090
[39] کریستوفر دیوید وایت، مایکل زالتل، راجر اس‌کی مونگ و گیل رافائل. "دینامیک کوانتومی سیستم های حرارتی". فیزیک Rev. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506
[40] تیبور راکوفسکی، سی دبلیو فون کیسرلینگ و فرانک پولمن. "روش تکامل اپراتور به کمک پراکندگی برای گرفتن حمل و نقل هیدرودینامیکی". فیزیک Rev. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177
[41] مینگرو یانگ و استیون آر وایت. "اصل تغییرات وابسته به زمان با زیرفضای فرعی کریلوف". فیزیک Rev. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104
[42] بندیکت کلوس، دیوید رایشمن و یوگنی بار لو. "بررسی دینامیک در شبکه های کوانتومی دو بعدی با استفاده از حالت های شبکه تانسور درخت". SciPost Physics 9، 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944
[43] آلوارو ام. الحمرا و جی. ایگناسیو سیراک. "شبکه های تانسور دقیق محلی برای حالت های حرارتی و تکامل زمانی". PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710
[44] شنگ هسوان لین، مایکل زالتل و فرانک پولمن. "شبیه سازی کارآمد دینامیک در سیستم های اسپین کوانتومی دو بعدی با شبکه های تانسور ایزومتریک" (2021). arXiv:2112.08394.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394
[45] مارکوس اشمیت و مارکوس هیل. "دینامیک کوانتومی چند بدنه در دو بعد با شبکه های عصبی مصنوعی". فیزیک کشیش لِت 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828
[46] Irene López Gutiérrez و Christian B. Mendl. "تکامل زمان واقعی با حالت های کوانتومی شبکه عصبی". Quantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831
[47] شنگ هسوان لین و فرانک پولمن. "مقیاس‌بندی حالات کوانتومی شبکه عصبی برای تکامل زمان". Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://doi.org/10.1002/pssb.202100172
arXiv: 2104.10696
[48] Daria Yehorova و Joshua S. Kretchmer. "یک گسترش زمان واقعی چند قطعه ای از نظریه تعبیه ماتریس چگالی پیش بینی شده: دینامیک الکترون های غیر تعادلی در سیستم های توسعه یافته" (2022). arXiv:2209.06368.
https://doi.org/10.1063/5.0146973
arXiv: 2209.06368
[49] G.Münster و M. Walzl. "تئوری گیج شبکه - یک آغازگر کوتاه" (2000). arXiv:hep-lat/0012005.
arXiv:hep-lat/0012005
[50] جان بی کوگوت. "مقدمه ای بر نظریه گیج شبکه و سیستم های اسپین". Rev. Mod. فیزیک 51, 659-713 (1979).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.51.659
[51] کوین اسلاگل و جان پرسکیل. "مکانیک کوانتومی نوظهور در مرز یک مدل شبکه کلاسیک محلی" (2022). arXiv:2207.09465.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465
[52] اسکات آرونسون فرمول های چند خطی و شک و تردید در محاسبات کوانتومی در مجموعه مقالات سی و ششمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات. صفحه 118-127. STOC '04نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا (2004). انجمن ماشین های محاسباتی. arXiv:quant-ph/0311039.
https://doi.org/10.1145/1007352.1007378
arXiv:quant-ph/0311039
[53] جرارد ت هوفت "مکانیک کوانتومی قطعی: معادلات ریاضی" (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374
[54] استفان ال آدلر. نظریه کوانتومی به عنوان یک پدیده نوظهور: مبانی و پدیدارشناسی مجله فیزیک: مجموعه کنفرانس 361, 012002 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012002
[55] ویتالی وانچورین. "مکانیک آنتروپیک: به سوی توصیف تصادفی مکانیک کوانتومی". مبانی فیزیک 50، 40-53 (2019). arXiv:1901.07369.
https://doi.org/10.1007/s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369
[56] ادوارد نلسون بررسی مکانیک تصادفی. مجله فیزیک: مجموعه کنفرانس 361, 012011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012011
[57] مایکل جی دبلیو هال، دیرک آندره دکرت، و هوارد ام. وایزمن. «پدیده‌های کوانتومی مدل‌سازی شده توسط تعاملات بین بسیاری از جهان‌های کلاسیک». Physical Review X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144
[58] گیفره ویدال. "شبیه سازی کلاسیک کارآمد محاسبات کوانتومی کمی درهم". فیزیک کشیش لِت 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/0301063.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.147902
arXiv:quant-ph/0301063
[59] جی. ویدال. "شبیه سازی کلاسیک سیستم های شبکه کوانتومی بی اندازه در یک بعد فضایی". فیزیک کشیش لِت 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/0605597.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.070201
ARXIV: COND-MAT/0605597
[60] استفان رامون گارسیا، متیو اوکوبو پترسون و ویلیام تی راس. "ماتریس های جزئی ایزومتریک: بررسی مختصر و انتخابی" (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648
[61] سی جی هامر. "مقیاس بندی اندازه محدود در مدل ایزینگ عرضی بر روی یک شبکه مربع". Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683-6698 (2000). arXiv:cond-mat/0007063.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/38/303
ARXIV: COND-MAT/0007063
ذکر شده توسط
[1] Sayak Guha Roy و Kevin Slagle، "Interpolating Between Gauge and Schrödinger Pictures of Quantum Dynamics" arXiv: 2307.02369, (2023).
[2] کوین اسلاگل، "تصویر سنج دینامیک کوانتومی"، arXiv: 2210.09314, (2022).
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-09-14 17:27:13). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2023-09-14 17:27:12: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2023-09-14-1113 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
- محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
- PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
- PlatoESG. خودرو / خودروهای الکتریکی، کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
- PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
- ChartPrime. بازی معاملاتی خود را با ChartPrime ارتقا دهید. دسترسی به اینجا.
- BlockOffsets. نوسازی مالکیت افست زیست محیطی. دسترسی به اینجا.
- منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-09-14-1113/
