1موسسه وکتور، مرکز MarS، تورنتو، انتاریو، M5G 1M1، کانادا
2گروه فیزیک و ستاره شناسی، دانشگاه واترلو، انتاریو، N2L 3G1، کانادا
3گروه فیزیک و نجوم، دانشگاه کالج لندن، لندن WC1E 6BT، بریتانیا
4Xanadu، تورنتو، ON، M5G 2C8، کانادا
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
الگوریتم‌های کوانتومی متغیر از روش‌های بهینه‌سازی غیرمحدب برای یافتن پارامترهای بهینه برای یک مدار کوانتومی پارامتری شده برای حل یک مسئله محاسباتی استفاده می‌کنند. انتخاب مدار ansatz که از گیت های پارامتری تشکیل شده است برای موفقیت این الگوریتم ها بسیار مهم است. در اینجا، دروازه ای را پیشنهاد می کنیم که به طور کامل گروه واحد ویژه $mathrm{SU}(N)$ را پارامتر می کند. این گیت توسط مجموع عملگرهای غیر رفت و آمد تولید می شود و ما روشی برای محاسبه گرادیان آن بر روی سخت افزار کوانتومی ارائه می دهیم. علاوه بر این، ما یک قضیه برای پیچیدگی محاسباتی محاسبه این گرادیان ها با استفاده از نتایج نظریه جبر دروغ ارائه می کنیم. در انجام این کار، روش‌های قبلی تغییر پارامتر را تعمیم می‌دهیم. ما نشان می‌دهیم که گیت پیشنهادی و بهینه‌سازی آن محدودیت سرعت کوانتومی را برآورده می‌کند و در نتیجه ژئودزیک‌ها در گروه واحد ایجاد می‌شود. در نهایت، ما شواهد عددی را برای حمایت از امکان‌سنجی رویکردمان ارائه می‌دهیم و مزیت دروازه خود را نسبت به طرح تجزیه دروازه استاندارد نشان می‌دهیم. با انجام این کار، نشان می‌دهیم که نه تنها بیان‌پذیری یک ansatz مهم است، بلکه نحوه پارامترگذاری صریح آن نیز اهمیت دارد.
تصویر ویژه: بازنگری در پارامترسازی دروازه‌های واحد عمومی.
کد ما به صورت رایگان در Github در دسترس است:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN
یک نسخه آزمایشی وجود دارد که برخی از نکات کلیدی مقاله را نشان می دهد:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/
خلاصه محبوب
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] M. Cerezo، Andrew Arrasmith، Ryan Babbush، Simon C. Benjamin، Suguru Endo، Keisuke Fujii، Jarrod R. McClean، Kosuke Mitarai، Xiao Yuan، Lukasz Cincio، و Patrick J. Coles. الگوریتم های کوانتومی متغیر Nature Reviews Physics 3، 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] جولز تیلی، هونگ شیانگ چن، شوشیانگ کائو، داریو پیکوزی، کاناو ستیا، یینگ لی، ادوارد گرانت، لئونارد ووسنیگ، ایوان رانگر، جورج اچ بوث و جاناتان تنیسون. «حل ویژه کوانتومی متغیر: مروری بر روش‌ها و بهترین شیوه‌ها». Physics Reports 986, 1-128 (2022).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2022.08.003
[3] جون لی، ژیائودونگ یانگ، شین هوا پنگ، و چانگ-پو سان. "رویکرد ترکیبی کوانتومی-کلاسیک به کنترل بهینه کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 118, 150503 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.150503
[4] K. Mitarai، M. Negoro، M. Kitagawa، و K. Fujii. "یادگیری مدار کوانتومی". فیزیک Rev. A 98, 032309 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032309
[5] ماریا شولد، ویل برگهولم، کریستین گوگولین، جاش ایزاک و ناتان کیلوران. "ارزیابی گرادیان های تحلیلی بر روی سخت افزار کوانتومی". فیزیک Rev. A 99, 032331 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032331
[6] گاوین ای. کروکس. " گرادیان های دروازه های کوانتومی پارامتری شده با استفاده از قانون تغییر پارامتر و تجزیه گیت" (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311
[7] Artur F. Izmaylov، Robert A. Lang و Tzu-Ching Yen. گرادیان های تحلیلی در الگوریتم های کوانتومی متغیر: بسط های جبری قانون تغییر پارامتر به تبدیل های واحد کلی. فیزیک Rev. A 104, 062443 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.062443
[8] دیوید ویریکس، جاش ایزاک، کودی وانگ و سدریک ین یو لین. "قوانین عمومی تغییر پارامتر برای گرادیان های کوانتومی". Quantum 6, 677 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677
[9] الکساندر کیریینکو و وینسنت ای. الفوینگ. "قوانین تمایز مدار کوانتومی عمومی". فیزیک Rev. A 104, 052417 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.052417
[10] دیرک الیور تیس. قوانین شیفت "مناسب" برای مشتقات تحولات کوانتومی آشفته-پارامتری". Quantum 7, 1052 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-11-1052
[11] لوکاس اسلاتری، بنجامین ویلانگا و برایان کی کلارک. "بهینه سازی بلوک واحد برای الگوریتم های کوانتومی متغیر". فیزیک Rev. Research 4, 023072 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023072
[12] جین-گو لیو، یی هونگ ژانگ، یوان وان و لی وانگ. حل ویژه کوانتومی متغیر با کیوبیت های کمتر. فیزیک Rev. Research 1, 023025 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.023025
[13] آبیناو کاندالا، آنتونیو مزاکاپو، کریستان تم، مایکا تاکیتا، مارکوس برینک، جری ام. چاو، و جی ام. گامبتا. حل ویژه کوانتومی متغیر سخت افزاری برای مولکول های کوچک و آهنرباهای کوانتومی. Nature 549, 242-246 (2017).
https://doi.org/10.1038/nature23879
[14] نوین خانجا و استفن جی گلیزر. "تجزیه کارتن $SU(2^n)$و کنترل سیستم های اسپین". فیزیک شیمی 267، 11-23 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(01)00318-4
[15] باربارا کراوس و خوان اول سیراک. "ایجاد بهینه درهم تنیدگی با استفاده از دروازه دو کیوبیت". بررسی فیزیکی A 63, 062309 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.63.062309
[16] فرخ وطن و کالین ویلیامز. مدارهای کوانتومی بهینه برای دروازه های دو کیوبیتی عمومی فیزیک Rev. A 69, 032315 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.032315
[17] فرخ وطن و کالین پی ویلیامز. "تحقق یک دروازه کوانتومی سه کیوبیتی عمومی" (2004). arXiv:quant-ph/0401178.
arXiv:quant-ph/0401178
[18] Juha J. Vartiainen، Mikko Möttönen، و Martti M. Salomaa. "تجزیه کارآمد دروازه های کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 92, 177902 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.177902
[19] دومنیکو دالساندرو و رافائل رومانو. "تجزیه تحولات واحد و دینامیک درهم تنیدگی سیستم های کوانتومی دوبخشی". مجله فیزیک ریاضی 47, 082109 (2006).
https://doi.org/10.1063/1.2245205
[20] آلوین زولهنر و رابرت ویل. "کامپایل مدارهای کوانتومی SU(4) در معماری IBM QX". در مجموعه مقالات بیست و چهارمین کنفرانس اتوماسیون طراحی آسیا و اقیانوسیه جنوبی. صفحه 24-185. ASPDAC '190نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا (19). انجمن ماشین های محاسباتی.
https://doi.org/10.1145/3287624.3287704
[21] بی. فاکسن، سی. نیل، آ. دانسورث، پی. روشن، بی. کیارو، ا. مگرنت، جی. کلی، زیجون چن، کی. ساتزینگر، آر. بارندز، اف. آروت، کی. آریا، آر. بابوش ، دی. بیکن، جی سی باردین، اس. بویکسو، دی. بوئل، بی. بورکت، یو چن، آر. کالینز، ای. فرهی، آ. فاولر، سی. گیدنی، ام. جوستینا، آر. گراف، ام. هریگان ، تی. هوانگ، اس وی ایزاکوف، ای. جفری، زی. جیانگ، دی. کافری، ک. کچجی، پی. کلیموف، آ. کوروتکوف، اف. کوستریتسا، دی. لاندهویس، ای. لوسرو، جی. مک کلین، م. McEwen، X. Mi، M. Mohseni، JY Mutus، O. Naaman، M. Neeley، M. Niu، A. Petukhov، C. Quintana، N. Rubin، D. Sank، V. Smelyanskiy، A. Vainsencher، TC White، Z. Yao، P. Yeh، A. Zalcman، H. Neven و JM Martinis. "نمایش مجموعه ای پیوسته از دروازه های دو کیوبیتی برای الگوریتم های کوانتومی نزدیک مدت". فیزیک کشیش لِت 125, 120504 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120504
[22] ای گرونولد. "یک پارامتر مجدد برای بهبود بهینه سازی عددی در تخمین مولفه واریانس چند متغیره REML (co)". Genetics Selection Evolution 26, 537-545 (1994).
https://doi.org/10.1186/1297-9686-26-6-537
[23] تاپانی رایکو، هری والپولا و یان لکون. "یادگیری عمیق با تبدیل خطی در پرسپترون ها آسان تر شده است". در نیل دی. لارنس و مارک جیرولامی، ویراستاران، مجموعه مقالات پانزدهمین کنفرانس بین المللی هوش مصنوعی و آمار. جلد 22 مجموعه مقالات تحقیقات یادگیری ماشین، صفحات 924-932. لا پالما، جزایر قناری (2012). PMLR. آدرس اینترنتی: https://proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html.
https://proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html
[24] سرگئی یوفه و کریستین سگدی. نرمال سازی دسته ای: تسریع آموزش شبکه عمیق با کاهش تغییر متغیر داخلی. در کنفرانس بین المللی یادگیری ماشین. صفحات 448-456. PMLR (2015).
https://doi.org/10.5555/3045118.3045167
[25] تیم سالیمانز و دورک پی کینگما. نرمال سازی وزن: یک پارامتر مجدد ساده برای تسریع آموزش شبکه های عصبی عمیق. در پیشرفت در سیستم های پردازش اطلاعات عصبی. جلد 29. (2016).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1602.07868
[26] رابرت پرایس یک قضیه مفید برای دستگاه های غیر خطی دارای ورودی گاوسی. IRE Transactions on Information Theory 4, 69-72 (1958).
https://doi.org/10.1109/TIT.1958.1057444
[27] دانیلو خیمنز رزنده، شاکر محمد و دان ویرسترا. انتشار پس‌پشتی تصادفی و استنتاج تقریبی در مدل‌های مولد عمیق. در اریک پی زینگ و تونی جبارا، ویراستاران، مجموعه مقالات سی و یکمین کنفرانس بین المللی یادگیری ماشین. جلد 31 از مجموعه مقالات تحقیقات یادگیری ماشین، صفحات 32-1278. پکن، چین (1286). PMLR. آدرس اینترنتی: https://proceedings.mlr.press/v2014/rezende32.html.
https://proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html
[28] دیدریک پی کینگما و مکس ولینگ. “Auto-Encoding Variational Bayes”. در Yoshua Bengio و Yann LeCun، ویراستاران، دومین کنفرانس بین المللی در مورد بازنمایی های یادگیری، ICLR 2، Banff، AB، کانادا، 2014-14 آوریل، 16، مجموعه مقالات پیگیری کنفرانس. (2014). آدرس اینترنتی: http://arxiv.org/abs/2014.
arXiv: 1312.6114
[29] برایان سی هال. "گروه های دروغ، جبرهای دروغ و بازنمایی". اسپرینگر. (2013). ویرایش 2.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-13467-3
[30] ویلیام فولتون و جو هریس "نظریه بازنمایی: دوره اول". جلد 129. رسانه علم و تجارت Springer. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9
[31] W. Rossmann. "گروه های دروغ: مقدمه ای از طریق گروه های خطی". متون فارغ التحصیل آکسفورد در ریاضیات. انتشارات دانشگاه آکسفورد. (2002). ویرایش پنجم.
https://doi.org/10.1093/oso/9780198596837.001.0001
[32] ژان پیر سر. "جبرهای دروغ و گروه های دروغ: 1964 سخنرانی های ارائه شده در دانشگاه هاروارد". اسپرینگر. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70634-2
[33] نوربرت شوچ و ینس سیورت. "دروازه طبیعی دو کیوبیتی برای محاسبات کوانتومی با استفاده از تعامل $mathrm{XY}$". فیزیک Rev. A 67, 032301 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.67.032301
[34] تی پی اورلاندو، جی مویج، لین تیان، کاسپار اچ. ون در وال، ال اس لویتوف، ست لوید، و جی جی مازو. "کیوبیت جریان پایدار ابررسانا". فیزیک Rev. B 60, 15398–15413 (1999).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.60.15398
[35] کین باش یک کامپیوتر کوانتومی اسپین هسته ای مبتنی بر سیلیکون طبیعت 393، 133-137 (1998).
https://doi.org/10.1038/30156
[36] A. Imamog¯lu، DD Awschalom، G. Burkard، DP DiVincenzo، D. Loss، M. Sherwin، و A. Small. “پردازش اطلاعات کوانتومی با استفاده از اسپین نقطه کوانتومی و حفره qed”. فیزیک کشیش لِت 83, 4204-4207 (1999).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.4204
[37] Jiaqi Leng، Yuxiang Peng، Yi-Ling Qiao، Ming Lin و Xiaodi Wu. "محاسبات کوانتومی آنالوگ متمایز برای بهینه سازی و کنترل" (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812
[38] RM Wilcox. "عملگرهای نمایی و تمایز پارامترها در فیزیک کوانتومی". مجله فیزیک ریاضی 8، 962-982 (1967). arXiv: https://doi.org/10.1063/1.1705306.
https://doi.org/10.1063/1.1705306
arXiv: https://doi.org/10.1063/1.1705306
[39] ای تی ویتاکر. "هجدهم. - در مورد کارکردهایی که توسط بسط های نظریه درون یابی نشان داده می شوند". مجموعه مقالات انجمن سلطنتی ادینبورگ 35، 181-194 (1915).
https://doi.org/10.1017/S0370164600017806
[40] جیمز بردبری، روی فراستیگ، پیتر هاوکینز، متیو جیمز جانسون، کریس لیری، دوگال مکلارین، جورج نکولا، آدام پاسکه، جیک واندرپلاس، اسکای واندرمن-میلنه و کیائو ژانگ (2018). کد: google/jax
https://github.com/google/jax
[41] آدام پاسکه، سام گروس، فرانسیسکو ماسا، آدام لرر، جیمز بردبری، گریگوری چانان، تروور کیلین، زمینگ لین، ناتالیا گیملشاین، لوکا آنتیگا و دیگران. "Pytorch: یک سبک ضروری، کتابخانه یادگیری عمیق با کارایی بالا". در پیشرفت در سیستم های پردازش اطلاعات عصبی. جلد 32. (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.01703
[42] مارتین آبادی، آشیش آگاروال، پل برهام، یوجین برودو، ژیفنگ چن، کریگ سیترو، گرگ اس. کورادو، اندی دیویس، جفری دین، متیو دوین، سانجی قماوات، ایان گودفلو، اندرو هارپ، جفری ایروینگ، مایکل ایزارد، یانگ رافال جوزفوویچ، لوکاس قیصر، مانجونات کودلور، جاش لونبرگ، قاصدک مانه، راجات مونگا، شری مور، درک موری، کریس اولاه، مایک شوستر، جاناتون شلنز، بنویت اشتاینر، ایلیا سوتسکور، کونال تالورسنت، وان‌هووکی فرناندا ویگاس، اوریول وینیالز، پیت واردن، مارتین واتنبرگ، مارتین ویکه، یوان یو و شیائوکیانگ ژنگ (2015). کد: https://www.tensorflow.org/.
https://www.tensorflow.org/
[43] اجرای JAX نمایی ماتریس که می تواند از طریق تمایز خودکار متمایز شود: https://jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html.
https://jax.readthedocs.io/fa/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html
[44] عواد اچ المحی و نیکلاس جی هیدام. "یک الگوریتم مقیاس بندی و مربع سازی جدید برای ماتریس نمایی". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 970-989 (2010).
https://doi.org/10.1137/09074721
[45] لئوناردو بانچی و گاوین ای. کروکس. "اندازه گیری گرادیان های تحلیلی تکامل کوانتومی عمومی با قانون تغییر پارامتر تصادفی". Quantum 5, 386 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-25-386
[46] لنارت بیتل، ینس واتی و مارتین کلیش. "تخمین شیب سریع برای الگوریتم های کوانتومی متغیر" (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484
[47] Roeland Wiersema، Dylan Lewis، David Wierichs، Juan Carrasquilla و Nathan Killoran (2023). کد: dwierichs/Here-comes-the-SUN.
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN
[48] توماس شولت-هربروگن، استفن ج. گلیزر، گونتر دیر و اووه هلمکه. «جریان‌های گرادیان برای بهینه‌سازی در اطلاعات کوانتومی و دینامیک کوانتومی: مبانی و کاربردها». بررسی‌ها در فیزیک ریاضی 22، 597–667 (2010).
https://doi.org/10.1142/S0129055X10004053
[49] رولند ویرسما و ناتان کیلوران. "بهینه سازی مدارهای کوانتومی با جریان گرادیان ریمانی" (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062421
[50] ویل برگهولم، جاش ایزاک، ماریا شولد، کریستین گوگولین، ام صهیب علم، شهنواز احمد، خوان میگل آرازولا، کارستن بلنک، آلن دلگادو، سوران جهانگیری و همکاران. "Pennylane: تمایز خودکار محاسبات کوانتومی-کلاسیک ترکیبی" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968
[51] رایان سوئک، فردریک وایلد، یوهانس مایر، ماریا شولد، پل کی فهرمان، بارتلمی مینارد-پیگانو، و ینس آیزرت. "نزول گرادیان تصادفی برای بهینه سازی کوانتومی-کلاسیک ترکیبی". Quantum 4, 314 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-31-314
[52] آرام دبلیو هارو و جان سی ناپ. اندازه‌گیری گرادیان عمق پایین می‌تواند همگرایی را در الگوریتم‌های کوانتومی-کلاسیک ترکیبی متغیر بهبود بخشد. فیزیک کشیش لِت 126, 140502 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.140502
[53] اندرو آراسمیت، لوکاس سینسیو، رولاندو دی سوما و پاتریک جی کولز. «نمونه‌گیری اپراتور برای بهینه‌سازی مقرون به صرفه در الگوریتم‌های متغیر» (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252
[54] ادوارد فرهی، جفری گلدستون و سام گاتمن. "الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[55] خاویر گیل ویدال و دیرک الیور تیس. "حساب بر مدارهای کوانتومی پارامتری شده" (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323
[56] رابرت ام پریش، جوزف تی آیوسو، آسیر اوزاتا و پیتر ال مک ماهون. "الگوریتم قطری سازی ژاکوبی و شتاب اندرسون برای بهینه سازی پارامترهای الگوریتم کوانتومی متغیر" (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206
[57] کن ام. ناکانیشی، کیسوکه فوجی، و سینج تودو. "بهینه سازی متوالی حداقل برای الگوریتم های ترکیبی کوانتومی-کلاسیک". فیزیک Rev. Res. 2, 043158 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043158
[58] ماتئوش اوستاشفسکی، ادوارد گرانت و مارچلو بندیتی. "بهینه سازی ساختار برای مدارهای کوانتومی پارامتری شده". Quantum 5, 391 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-28-391
[59] ست لوید. شبیه سازهای کوانتومی جهانی Science 273, 1073-1078 (1996).
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[60] F. Albertini و D. D'Alessandro. مفاهیم کنترل پذیری برای سیستم های مکانیکی کوانتومی در مجموعه مقالات چهلمین کنفرانس IEEE در مورد تصمیم گیری و کنترل (Cat. No.40CH01). جلد 37228، صفحات 2-1589 ج.1594. (2).
https://doi.org/10.1109/CDC.2001.981126
[61] دومنیکو دی الساندرو "مقدمه ای بر کنترل کوانتومی و دینامیک". چپمن و سالن / CRC. (2021). ویرایش 2.
https://doi.org/10.1201/9781003051268
[62] مارتین لاروکا، پیوتر چرنیک، کونال شارما، گوپیکریشنان مورالیدهاران، پاتریک جی کولز و ام. سرزو. "تشخیص فلات های بایر با ابزارهایی از کنترل بهینه کوانتومی". Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824
[63] مارتین لاروکا، ناتان جو، دیگو گارسیا مارتین، پاتریک جی کولز و مارکو سرزو. نظریه فراپارامتریزه شدن در شبکه های عصبی کوانتومی Nature Computational Science 3، 542-551 (2023).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6
[64] SG Schirmer، ICH Pullen، و AI Solomon. "شناسایی جبرهای دروغ دینامیکی برای سیستم های کنترل کوانتومی سطح محدود". مجله فیزیک الف: ریاضی و عمومی 35، 2327 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/9/319
[65] Efekan Kökcü، توماس Steckmann، Yan Wang، JK Freericks، Eugene F. Dumitrescu، و Alexander F. Kemper. "شبیه سازی هامیلتونی عمق ثابت از طریق تجزیه کارتن". فیزیک کشیش لِت 129, 070501 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.070501
[66] Roeland Wiersema، Efekan Kökcü، Alexander F Kemper و Bojko N Bakalov. "طبقه بندی جبرهای دروغ دینامیکی برای سیستم های اسپین 2 محلی ترجمه ثابت در یک بعد" (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690
[67] ژان پیر سر. "جبرهای دروغ نیمه ساده پیچیده". Springer Science & Business Media. (2000). چاپ 1.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-56884-8
[68] یوجین بوریسوویچ دینکین. "ترجمه های انجمن ریاضی آمریکا: پنج مقاله در مورد جبر و نظریه گروه". انجمن ریاضی آمریکا (1957).
https://doi.org/10.1090/trans2/006
[69] IM Georgescu، S. Ashhab، و Franco Nori. "شبیه سازی کوانتومی". Rev. Mod. فیزیک 86، 153-185 (2014).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153
[70] سپهر عبادی، توت تی وانگ، هری لوین، الکساندر کیسلینگ، جولیا سمگینی، احمد عمران، دولف بلووستاین، راین ساماجدار، هانس پیچلر، ون وی هو، و همکاران. "فازهای کوانتومی ماده در یک شبیه ساز کوانتومی قابل برنامه ریزی ۲۵۶ اتمی". Nature 256, 595-227 (232).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
[71] پی. شول، اچ جی ویلیامز، جی. بورنت، اف. والنر، دی. باردو، ال. هنریت، آ. سیگنولز، سی. هاینو، تی. فرانتس، اس. گایر، آ. تبن، آ. سالزینگر، جی. زورن ، T. Lahaye، M. Weidemüller و A. Browaeys. "مهندسی مایکروویو هامیلتونی های قابل برنامه ریزی $XXZ$ در آرایه های اتم های Rydberg". PRX Quantum 3, 020303 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020303
[72] مهند ابراهیم، حامد محمدباقرپور، سینتیا ریوس، نیکلاس تی برون و گریگوری تی برد. "بهینه سازی سطح پالس مدارهای کوانتومی پارامتری برای الگوریتم های کوانتومی متغیر" (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/TQE.2022.3231124.
https://doi.org/10.1109/TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350
[73] Oinam Romesh Meitei، Bryan T. Gard، George S. Barron، David P. Pappas، Sophia E. Economou، Edwin Barnes و Nicholas J. Mayhall. "آماده سازی حالت بدون دروازه برای شبیه سازی حل ویژه کوانتومی سریع". npj Quantum Information 7، 155 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00493-0
[74] Jarrod R McClean، Sergio Boixo، Vadim N Smelyanskiy، Ryan Babbush و Hartmut Neven. "فلات های بی حاصل در مناظر آموزشی شبکه عصبی کوانتومی". ارتباطات طبیعت 9، 1-6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[75] ادوارد گرانت، لئونارد ووسنیگ، ماتئوش اوستاشفسکی و مارچلو بندتی. "یک استراتژی اولیه برای آدرس دهی فلات های بی حاصل در مدارهای کوانتومی پارامتری شده". Quantum 3, 214 (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076
[76] آندریا اسکولیک، جارود آر مک کلین، مسعود محسنی، پاتریک ون در اسمگت و مارتین لیب. "یادگیری لایه ای برای شبکه های عصبی کوانتومی". هوش ماشین کوانتومی 3، 1-11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4
[77] رودیگر آشیل و آندره آ بونفیگلیولی. "اثبات اولیه قضیه کمپبل، بیکر، هاسدورف و دینکین". آرشیو تاریخ علوم دقیق 66، 295-358 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00407-012-0095-8
[78] ماریو لزکانو-کاسادو و دیوید مارتینز-روبیو. محدودیت‌های متعامد ارزان در شبکه‌های عصبی: یک پارامترسازی ساده از گروه متعامد و واحد. در کنفرانس بین المللی یادگیری ماشین. صفحات 3794–3803. PMLR (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1901.08428
[79] آندریا ماری، توماس آر. بروملی و ناتان کیلوران. "برآورد گرادیان و مشتقات مرتبه بالاتر در سخت افزار کوانتومی". فیزیک Rev. A 103, 012405 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.012405
[80] بنجامین راسل و سوزان استپنی "روش های هندسی برای تجزیه و تحلیل محدودیت های سرعت کوانتومی: سیستم های کوانتومی کنترل شده وابسته به زمان با توابع کنترل محدود". در Giancarlo Mauri، Alberto Dennunzio، Luca Manzoni، and Antonio E. Porreca، ویراستاران، محاسبات غیر متعارف و محاسبات طبیعی. صفحات 198-208. یادداشت های سخنرانی در علوم کامپیوتر برلین، هایدلبرگ (2013). اسپرینگر.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-39074-6_19
[81] آندریاس آروانیتوگورگوس. "مقدمه ای بر گروه های دروغ و هندسه فضاهای همگن". جلد 22. American Mathematical Soc. (2003).
https://doi.org/10.1090/stml/022
[82] اس هلگاسون. "هندسه دیفرانسیل، گروه های دروغ و فضاهای متقارن". انجمن ریاضی آمریکا (1978).
https://doi.org/10.1090/chel/341
[83] جیمز ای هامفریس. "مقدمه ای بر جبرهای دروغ و نظریه نمایش". جلد 9. Springer Science & Business Media. (2012).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6398-2
ذکر شده توسط
[1] Ronghang Chen، Zhou Guang، Cong Guo، Guanru Feng، و Shi-Yao Hou، "الگوریتم نزول گرادیان کوانتومی خالص و حل ویژه کوانتومی تنوع کامل". Frontiers of Physics 19 2, 21202 (2024).
[2] دیوید ویریکس، ریچارد دی‌پی ایست، مارتین لاروکا، ام. سرزو و ناتان کیلوران، «مشتق‌های متقارن مدارهای کوانتومی پارامتری شده» arXiv: 2312.06752, (2023).
[3] Yaswitha Gujju، Atsushi Matsuo و Rudy Raymond، "یادگیری ماشین کوانتومی در دستگاه‌های کوانتومی نزدیک‌مدت: وضعیت فعلی تکنیک‌های نظارت شده و بدون نظارت برای برنامه‌های کاربردی در دنیای واقعی". arXiv: 2307.00908, (2023).
[4] Korbinian Kottmann و Nathan Killoran، "ارزیابی گرادیان های تحلیلی برنامه های پالس در کامپیوترهای کوانتومی"، arXiv: 2309.16756, (2023).
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-03-07 16:43:15). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2024-03-07 16:43:14: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2024-03-07-1275 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
- محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
- PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
- PlatoESG. کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
- PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
- منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-07-1275/
