Platon Data Intelligence.
Pystyhaku ja Ai.

Kvantti

Dynaamiset kvanttivaihemuutokset satunnaismatriisiteoriasta

Jälleen julkaissut Platon
Jälleen julkaissut Platon

Treffi:

Luettu: 0

David Pérez-García1, Leonardo Santilli2,3ja Miguel Tierz1

1Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Espanja
2Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghuan yliopisto, Peking, 100084, Kiina
3Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portugali

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Löydämme uuden dynaamisen kvanttivaihemuutoksen käyttämällä satunnaismatriisiteoriaa ja siihen liittyvää tasorajaa. Tutkimme sitä isotrooppiselle XY Heisenbergin spinketjulle. Tätä varten tutkimme sen reaaliaikaista dynamiikkaa Loschmidt-kaiun avulla. Tämä johtaa kehittämämme satunnaismatriisijoukon tutkimukseen, jonka paino on monimutkainen ja jonka analysointi vaatii uusia teknisiä näkökohtia. Saamme kolme päätulosta: 1) On olemassa kolmannen asteen vaihemuutos uudelleenskaalatulla kriittisellä hetkellä, jonka määritämme. 2) Kolmannen asteen faasisiirtymä jatkuu poispäin termodynaamisesta rajasta. 3) Kriittisen arvon alle jäävien aikojen aikana termodynaamisen rajan ja äärellisen ketjun välinen ero pienenee eksponentiaalisesti järjestelmän koon mukaan. Kaikki nämä tulokset riippuvat rikkaalla tavalla todenmukaisuutta vastaavan kvanttitilan käännettyjen spinien lukumäärän pariteetista.

Suositeltu kuva: Dynaaminen vapaa energia. N = 10 ja L ≫ 2N

Suosittu yhteenveto

Viime vuosien suuret tieteelliset saavutukset, kuten Higgsin bosonin ja gravitaatioaaltojen vahvistaminen, ovat olleet tulosta teoreettisten ennusteiden kokeellisesta vahvistuksesta. Kokeen onnistuminen on todennäköisempää, kun ennustetut luvut ovat tarkempia. Kvanttifaasisiirtymätyömme on linjassa tämän lähestymistavan kanssa. Olemme havainneet kvanttifaasisiirtymän spin-ketjussa ja osoittaneet sen kokeellisen saavutettavuuden. Esittelemämme tekninen uutuus on satunnaismatriisiteoriatekniikoiden soveltaminen uuden vaihesiirtymän havaitsemiseen.

Tällä hetkellä dynaamiset kvanttivaihemuutokset houkuttelevat valtavasti työtä sekä teoreettisista että kokeellisista yhteisöistä. Nämä siirtymät aiheuttavat sen, että tietyt mitattavissa olevat fysikaaliset suureet spin-ketjussa ovat epäjatkuvia ajallisesti. Esittelemme uuden esimerkin dynaamisesta faasisiirtymästä, jossa on useita eksoottisia piirteitä, jotka erottavat sen aiemmin havaituista siirtymistä. Tuloksemme on saatu Heisenberg XY -mallista, joka on hyvin tunnettu ja laajasti tutkittu spin-ketju. Tutkimuksemme kaksi vahvuutta ovat sen matemaattinen luotettavuus ja kokeellinen todennettavuus. Kehitämme räätälöityjä työkaluja satunnaismatriisiteorian innoittamana ja väitämme kvantitatiivisesti, että siirtymän pitäisi olla havaittavissa vaatimattoman kokoisessa kvanttilaitteessa.

Tämä työ avaa kaksi selkeää väylää: toisaalta kokeen perustaminen dynaamisen vaihesiirtymän tarkkailemiseksi ja toisaalta tekniikoiden laajentaminen uusien dynaamisten vaihemuutosten ennustamiseksi.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] M. Srednicki, Chaos and Quantum Thermalization, Phys. Rev. E 50 (1994) 888 [cond-mat/​9403051].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888
arXiv: kunto-matto / 9403051

[2] JM Deutsch, Oman tilan lämpöhypoteesi, Rep. Prog. Phys. 81 (2018) 082001 [1805.01616].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1
arXiv: 1805.01616

[3] N. Shiraishi ja T. Mori, Systemaattinen vastaesimerkkien rakentaminen ominaistilan termisointihypoteesille, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 030601 [1702.08227].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.030601
arXiv: 1702.08227

[4] T. Mori, T. Ikeda, E. Kaminishi ja M. Ueda, Thermalization and prethermalization in isolated quantum systems: a teoreettinen yleiskatsaus, J. Phys. B 51 (2018) 112001 [1712.08790].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6455 / aabcdf
arXiv: 1712.08790

[5] R. Nandkishore ja DA Huse, Monet kehon lokalisointi ja lämpökäsittely kvanttitilastomekaniikassa, Ann. Rev. Condensed Matter Phys. 6 (2015) 15 [1404.0686].
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[6] R. Vasseur ja JE Moore, Nonequilibrium quantum dynamics and transport: from integrability to use-body localization, J. Stat. Mech. 1606 (2016) 064010 [1603.06618].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064010
arXiv: 1603.06618

[7] JZ Imbrie, Monen kappaleen lokalisoinnista kvanttipyöritysketjuille, J. Stat. Phys. 163 (2016) 998 [1403.7837].
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-016-1508-x
arXiv: 1403.7837

[8] JZ Imbrie, V. Ros ja A. Scardicchio, Paikalliset liikkeen integraalit monikehoisissa paikannusjärjestelmissä, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076].
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201600278
arXiv: 1609.08076

[9] SA Parameswaran ja R. Vasseur, Monen kappaleen lokalisointi, symmetria ja topologia, Rept. Prog. Phys. 81 (2018) 082501 [1801.07731].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9ed
arXiv: 1801.07731

[10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch ja M. Serbyn, Kollokviumi: Monen kehon lokalisointi, lämpökäsittely ja takertuminen, Rev. Mod. Phys. 91 (2019) 021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner et ai., Probing many-body dynamics on a 51 -atomikvanttisimulaattori, Nature 551 (2017) 579 [1707.04344].
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622
arXiv: 1707.04344

[12] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn ja Z. Papić, Heikko ergodisiteetti murtumassa kvanttimonen kehon arpeista, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0137-5
arXiv: 1711.03528

[13] M. Serbyn, DA Abanin ja Z. Papić, Quantum usean kehon arvet ja heikko ergodisuuden murtuminen, Nature Phys. 17 (2021) 675 [2011.09486].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01230-2
arXiv: 2011.09486

[14] P. Sala, T. Rakovszky, R. Verresen, M. Knap ja F. Pollmann, Ergodicity breaking resulting from Hilbert space fragmentation in dipoli-conserving Hamiltonians, Phys. Rev. X 10 (2020) 011047 [1904.04266].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011047
arXiv: 1904.04266

[15] M. Heyl, A. Polkovnikov ja S. Kehrein, Dynamical Quantum Phase Transitions in the Transverse-Field Ising Model, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 135704 [1206.2505].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.135704
arXiv: 1206.2505

[16] C. Karrasch ja D. Schuricht, Dynaamiset faasisiirtymät sammutusten jälkeen ei-integroitavissa malleissa, Phys. Rev. B 87 (2013) 195104 [1302.3893].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.195104
arXiv: 1302.3893

[17] JM Hickey, S. Genway ja JP Garrahan, Dynaamiset vaihemuutokset, aikaintegroidut havainnot ja tilojen geometria, Phys. Rev. B 89 (2014) 054301 [1309.1673].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.054301
arXiv: 1309.1673

[18] S. Vajna ja B. Dóra, Disentangling dynaamisten faasimuutosten erottaminen tasapainofaasisiirtymistä, Phys. Rev. B 89 (2014) 161105 [1401.2865].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161105
arXiv: 1401.2865

[19] M. Heyl, Dynaamiset kvanttifaasisiirtymät järjestelmissä, joissa on rikki-symmetriavaiheita, Phys. Rev. Lett. 113 (2014) 205701 [1403.4570].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.205701
arXiv: 1403.4570

[20] JN Kriel, C. Karrasch ja S. Kehrein, Dynaamical quantum phase transformations in the axial next-narest-naapuri Ising chain, Phys. Rev. B 90 (2014) 125106 [1407.4036].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.125106
arXiv: 1407.4036

[21] S. Vajna ja B. Dóra, Dynaamisten vaihemuutosten topologinen luokittelu, Phys. Rev. B 91 (2015) 155127 [1409.7019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.155127
arXiv: 1409.7019

[22] JC Budich ja M. Heyl, Dynaamiset topologiset järjestysparametrit kaukana tasapainosta, Phys. Rev. B 93 (2016) 085416 [1504.05599].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.085416
arXiv: 1504.05599

[23] M. Schmitt ja S. Kehrein, Dynaamical quantum phase transformations in the Kitaev honeycomb model, Phys. Rev. B 92 (2015) 075114 [1505.03401].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075114
arXiv: 1505.03401

[24] M. Heyl, Skaalaus ja yleisyys dynaamisissa kvanttifaasimuutoksissa, Phys. Rev. Lett. 115 (2015) 140602 [1505.02352].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.140602
arXiv: 1505.02352

[25] S. Sharma, S. Suzuki ja A. Dutta, Sammutukset ja dynaamiset vaihemuutokset ei-integroitavassa kvantti-Ising-mallissa, Phys. Rev. B 92 (2015) 104306 [1506.00477].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.104306
arXiv: 1506.00477

[26] JM Zhang ja H.-T. Yang, Cusps in the quench dynamics of a Bloch State, EPL 114 (2016) 60001 [1601.03569].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​114/​60001
arXiv: 1601.03569

[27] S. Sharma, U. Divakaran, A. Polkovnikov ja A. Dutta, Slow quenches in a quantum Ising chain: Dynaamiset vaihesiirrot ja topologia, Phys. Rev. B 93 (2016) 144306 [1601.01637].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.144306
arXiv: 1601.01637

[28] T. Puskarov ja D. Schuricht, Ajan evoluutio rajallisen ajan kvanttisammutusten aikana ja jälkeen poikittaiskentän Ising-ketjussa, SciPost Phys. 1 (2016) 003 [ 1608.05584].
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.1.1.003
arXiv: 1608.05584

[29] B. Zunkovic, M. Heyl, M. Knap ja A. Silva, Dynaamiset kvanttifaasisiirtymät spin ketjuissa pitkän kantaman vuorovaikutuksella: Erilaisten epätasapainokriittisyyden käsitteiden yhdistäminen, Phys. Rev. Lett. 120 (2018) 130601 [1609.08482].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.130601
arXiv: 1609.08482

[30] JC Halimeh ja V. Zauner-Stauber, Kvanttispin-ketjujen dynaaminen vaihekaavio pitkän kantaman vuorovaikutuksista, Phys. Rev. B 96 (2017) 134427 [1610.02019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.134427
arXiv: 1610.02019

[31] S. Banerjee ja E. Altman, Ratkaistava malli dynaamiseen kvanttivaiheen siirtymiseen nopeasta hitaaseen salaukseen, Phys. Rev. B 95 (2017) 134302 [1610.04619].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.134302
arXiv: 1610.04619

[32] C. Karrasch ja D. Schuricht, Dynaamiset kvanttivaihemuutokset kvantti-Potts-ketjussa, Phys. Rev. B 95 (2017) 075143 [1701.04214].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.075143
arXiv: 1701.04214

[33] L. Zhou, Q.-h. Wang, H. Wang ja J. Gong, Dynaamiset kvanttifaasisiirtymät ei-hermitian hilassa, Phys. Rev. A 98 (2018) 022129 [1711.10741].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022129
arXiv: 1711.10741

[34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss ja WS Bakr, Probing the quench dynamics of antiferromagnetic correlations in a 2D quantum Ising spin system, Phys. Rev. X 8 (2018) 021069 [1711.00887].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021069
arXiv: 1711.00887

[35] M. Heyl, F. Pollmann ja B. Dóra, Detecting Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions in Ising Chains via Out-of-Time-Ordered Correlators, Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 016801 [1801.01684].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.016801
arXiv: 1801.01684

[36] S. Bandyopadhyay, S. Laha, U. Bhattacharya ja A. Dutta, Exploring the mahdollisuudet dynaamisten kvanttifaasisiirtymien läsnä ollessa Markovian kylpy, Sci. Rep. 8 (2018) 11921 [1804.03865].
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-30377-x
arXiv: 1804.03865

[37] J. Lang, B. Frank ja JC Halimeh, Dynaamiset kvanttivaihemuutokset: A geometrinen kuva, Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 130603 [1804.09179].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.130603
arXiv: 1804.09179

[38] U. Mishra, R. Jafari ja A. Akbari, Disordered Kitaev-ketju pitkän kantaman pariliitoksilla: Loschmidt echo revivals ja dynaamiset vaihesiirrot, J. Phys. A 53 (2020) 375301 [1810.06236].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab97de
arXiv: 1810.06236

[39] T. Hashizume, IP McCulloch ja JC Halimeh, Dynaamiset vaihesiirtymät kaksiulotteisessa poikittaiskentän mallissa, Phys. Rev. Res. 4 (2022) 013250 [1811.09275].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013250
arXiv: 1811.09275

[40] A. Khatun ja SM Bhattacharjee, Rajat ja epäfyysiset kiinteät pisteet dynaamisissa kvanttifaasisiirtymissä, Phys. Rev. Lett. 123 (2019) 160603 [1907.03735].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.160603
arXiv: 1907.03735

[41] SP Pedersen ja NT Zinner, Lattice mittarin teoria ja dynaamiset kvanttivaihemuutokset käyttämällä kohinaisia ​​keskimittakaavaisia ​​kvanttilaitteita, Phys. Rev. B 103 (2021) 235103 [2008.08980].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.235103
arXiv: 2008.08980

[42] S. De Nicola, AA Michailidis ja M. Serbyn, Entanglement View of Dynamical Quantum Phase Transitions, Phys. Rev. Lett. 126 (2021) 040602 [2008.04894].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.040602
arXiv: 2008.04894

[43] S. Zamani, R. Jafari ja A. Langari, Floquet dynaaminen kvanttifaasisiirtymä laajennetussa xy-mallissa: Nonadiabatic to adiabatic topological shift, Phys. Rev. B 102 (2020) 144306 [2009.09008].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.144306
arXiv: 2009.09008

[44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen ja C. Flindt, Determination of Dynamic quantum faasisiirtymät vahvasti korreloiduissa monikehojärjestelmissä käyttäen Loschmidt-kumulantia, Phys. Rev. X 11 (2021) 041018 [2011.13612].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041018
arXiv: 2011.13612

[45] Y. Bao, S. Choi ja E. Altman, Symmetry riched phases of quantum circuits, Annals Phys. 435 (2021) 168618 [2102.09164].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2021.168618
arXiv: 2102.09164

[46] H. Cheraghi ja S. Mahdavifar, Dynaamical Quantum Phase Transitions in the 1D Nonintegrable Spin-1/​2 Transverse Field XZZ Model, Annalen Phys. 533 (2021) 2000542.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202000542

[47] R. Okugawa, H. Oshiyama ja M. Ohzeki, Mirror-symmetry-protected dynaamiset kvanttifaasisiirtymät topologisissa kideeristeissä, Phys. Rev. Res. 3 (2021) 043064 [2105.12768].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043064
arXiv: 2105.12768

[48] JC Halimeh, M. Van Damme, L. Guo, J. Lang ja P. Hauke, Dynamical Phase Transitions in quantum spin models with antiferromagnetic long-range interaktions, Phys. Rev. B 104 (2021) 115133 [2106.05282].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115133
arXiv: 2106.05282

[49] J. Naji, M. Jafari, R. Jafari ja A. Akbari, Dissipative Floquet dynaaminen kvanttifaasimuutos, Phys. Rev. A 105 (2022) 022220 [2111.06131].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022220
arXiv: 2111.06131

[50] R. Jafari, A. Akbari, U. Mishra ja H. Johannesson, Floquet dynaamiset kvanttifaasisiirtymät synkronoidussa periodisessa ajossa, Phys. Rev. B 105 (2022) 094311 [2111.09926].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094311
arXiv: 2111.09926

[51] FJ González, A. Norambuena ja R. Coto, Dynaaminen kvanttifaasimuutos timantissa: Applications in quantum Metrology, Phys. Rev. B 106 (2022) 014313 [2202.05216].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.014313
arXiv: 2202.05216

[52] M. Van Damme, TV Zache, D. Banerjee, P. Hauke ​​ja JC Halimeh, Dynaamiset kvanttivaihemuutokset spin-S U(1) kvanttilinkkimalleissa, Phys. Rev. B 106 (2022) 245110 [2203.01337].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245110
arXiv: 2203.01337

[53] Y. Qin ja S.-C. Li, modifioidun spin-bosonimallin kvanttifaasimuutos, J. Phys. A 55 (2022) 145301.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ac5507

[54] AL Corps ja A. Relaño, Dynaamiset ja viritystilan kvanttivaihemuutokset kollektiivisissa järjestelmissä, Phys. Rev. B 106 (2022) 024311 [2205.11199].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.024311
arXiv: 2205.11199

[55] D. Mondal ja T. Nag, Anomalia dynaamisessa kvanttifaasisiirtymässä ei-hermiittisessä järjestelmässä, jossa on laajennetut aukottomat vaiheet, Phys. Rev. B 106 (2022) 054308 [2205.12859].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.054308
arXiv: 2205.12859

[56] M. Heyl, Dynaamiset kvanttivaihemuutokset: katsaus, Rept. Prog. Phys. 81 (2018) 054001 [1709.07461].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aaaf9a
arXiv: 1709.07461

[57] A. Zvyagin, Dynaamiset kvanttivaihemuutokset, Low Temperature Physics 42 (2016) 971 [1701.08851].
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4969869
arXiv: 1701.08851

[58] M. Heyl, Dynaamiset kvanttivaihemuutokset: lyhyt tutkimus, EPL 125 (2019) 26001 [1811.02575].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​125/​26001
arXiv: 1811.02575

[59] J. Marino, M. Eckstein, MS Foster ja AM Rey, Dynaamiset vaihesiirrot eristettyjen kvanttijärjestelmien törmäysvapaissa esilämpötiloissa: teoria ja kokeet, Rept. Prog. Phys. 85 (2022) 116001 [2201.09894].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac906c
arXiv: 2201.09894

[60] I. Bloch, Ultracold Bosonic Atoms in Optical Lattices, in Understanding Quantum Phase Transitions (L. Carr, toim.), Series in Condensed Matter Physics, ch. 19, s. 469. CRC Press, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487-2742, 2010.

[61] N. Fläschner, D. Vogel, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock ja C. Weitenberg, Observation of Dynamic vortices after quenches in a system with topology, Nature Phys. 14 (2018) 265 [1608.05616].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0013-8
arXiv: 1608.05616

[62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt ja CF Roos, Suora havainnointi dynaamisten kvanttifaasimuutosten vuorovaikutuksessa monissa- kehon järjestelmä, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 080501 [1612.06902].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080501
arXiv: 1612.06902

[63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, Z.-X. Gong ja C. Monroe, Monen kappaleen dynaamisen vaihemuutoksen havainnointi 53 qubitin kvanttisimulaattorilla, Nature 551 (2017) 601 [1708.01044].
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24654
arXiv: 1708.01044

[64] X.-Y. Guo, C. Yang, Y. Zeng, Y. Peng, H.-K. Li, H. Deng, Y.-R. Jin, S. Chen, D. Zheng ja H. Fan, Observation of a Dynamic quantum Phase Transit by a supraconducting qubit simulation, Phys. Rev. Applied 11 (2019) 044080 [1806.09269].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.11.044080
arXiv: 1806.09269

[65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi ja P. Xue, Simulating dynamic quantum phase transformations in photonic quantum walks, Phys. Rev. Lett. 122 (2019) 020501 [1806.10871].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020501
arXiv: 1806.10871

[66] T. Tian, ​​Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee ja J. Du, Observation of Dynamic Phase Transitions in a topological nanomechanical system, Phys. Rev. B 100 (2019) 024310 [1807.04483].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.024310
arXiv: 1807.04483

[67] X. Nie et ai., Experimental Observation of Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions via Out-of-Time-Ordered Correlators, Phys. Rev. Lett. 124 (2020) 250601 [1912.12038].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.250601
arXiv: 1912.12038

[68] RA Jalabert ja HM Pastawski, Ympäristöstä riippumaton dekoherenssiaste klassisesti kaoottisissa järjestelmissä, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 2490 [cond-mat/​0010094].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.2490
arXiv: kunto-matto / 0010094

[69] EL Hahn, Spin echoes, Phys. Rev. 80 (1950) 580.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.80.580

[70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman ja M. Žnidarič, Dynamics of Loschmidt echoes and fidelity decay, Phys. Rep. 435 (2006) 33 [quant-ph/​0607050].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2006.09.003
arXiv: kvant-ph / 0607050

[71] DJ Gross ja E. Witten, Mahdollinen kolmannen asteen vaiheen siirtyminen suuren N-hilan mittarin teoriassa, Phys. Rev. D 21 (1980) 446.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.21.446

[72] SR Wadia, $N$ = Infinity Phase Transition täsmälleen liukoisten mallihilamittariteorioiden luokassa, Phys. Lett. B 93 (1980) 403.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(80)90353-6

[73] SR Wadia, Tutkimus U(N) Lattice Gauge Theory in 2-dimensions, [1212.2906].
arXiv: 1212.2906

[74] A. LeClair, G. Mussardo, H. Saleur ja S. Skorik, Rajaenergia ja rajatilat integroitavissa kvanttikenttäteorioissa, Nucl. Phys. B 453 (1995) 581 [hep-th/​9503227].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(95)00435-u
arXiv: hep-th / 9503227

[75] D. Pérez-García ja M. Tierz, Heisenberg XX Spin Chainin ja Low-Energy QCD:n välinen kartoitus, Phys. Rev. X 4 (2014) 021050 [1305.3877].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.021050
arXiv: 1305.3877

[76] J.-M. Stéphan, Tyhjyyden muodostumisen todennäköisyys, Toeplitzin determinantit ja konformikenttäteoria, J. Stat. Mech. 2014 (2014) P05010 [1303.5499].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​05/​p05010
arXiv: 1303.5499

[77] B. Pozsgay, Dynaaminen vapaa energia ja Loschmidtin kaiku kvanttivaimentimien luokasta Heisenbergin spin-ketjussa, J. Stat. Mech. 2013 (2013) P10028 [1308.3087].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2013/​10/​p10028
arXiv: 1308.3087

[78] D. Pérez-García ja M. Tierz, Chern-Simonsin teoria koodattu spinketjuun, J. Stat. Mech. 1601 (2016) 013103 [1403.6780].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​01/​013103
arXiv: 1403.6780

[79] J.-M. Stéphan, Paluutodennäköisyys alueen seinämän alkutilasta sammutuksen jälkeen spin-1/​2 XXZ-ketjussa, J. Stat. Mech. 2017 (2017) 103108 [1707.06625].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa8c19
arXiv: 1707.06625

[80] L. Santilli ja M. Tierz, Vaiheen siirtyminen monimutkaisessa ajassa Loschmidt echo of short and long range spin chain, J. Stat. Mech. 2006 (2020) 063102 [1902.06649].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / ab837b
arXiv: 1902.06649

[81] PL Krapivsky, JM Luck ja K. Mallick, Kvanttipalautustodennäköisyys $N$ ei-vuorovaikutteisten hilafermionien systeemistä, J. Stat. Mech. 1802 (2018) 023104 [1710.08178].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aaa79a
arXiv: 1710.08178

[82] J. Viti, J.-M. Stéphan, J. Dubail ja M. Haque, Epähomogeeniset sammutukset vapaassa fermionisessa ketjussa: Tarkat tulokset, EPL 115 (2016) 40011 [1507.08132].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​115/​40011
arXiv: 1507.08132

[83] J.-M. Stéphan, Tarkat ajan evoluutiokaavat XXZ-spinketjussa domeenin seinämän alkutilassa, J. Phys. A 55 (2022) 204003 [ 2112.12092].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac5fe8
arXiv: 2112.12092

[84] L. Piroli, B. Pozsgay ja E. Vernier, Kvanttisiirtomatriisista sammutustoimintoon: Loschmidtin kaiku XXZ Heisenbergin spinketjuissa, J. Stat. Mech. 1702 (2017) 023106 [1611.06126].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa5d1e
arXiv: 1611.06126

[85] L. Piroli, B. Pozsgay ja E. Vernier, Loschmidtin kaiun ei-analyyttinen käyttäytyminen XXZ-spinketjuissa: Tarkat tulokset, Nucl. Phys. B 933 (2018) 454 [1803.04380].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.06.015
arXiv: 1803.04380

[86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi ja JB Zuber, Planar Diagrams, Commun. Matematiikka. Phys. 59 (1978) 35.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01614153

[87] S. Sachdev, Quantum Phase Transitions. Cambridge University Press, 2 painos, 2011, 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[88] E. Canovi, P. Werner ja M. Eckstein, Ensimmäisen asteen dynaamiset vaihemuutokset, Phys. Rev. Lett. 113 (2014) 265702 [1408.1795].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.265702
arXiv: 1408.1795

[89] R. Hamazaki, Poikkeukselliset dynaamiset kvanttivaihemuutokset periodisesti ohjatuissa järjestelmissä, Nature Commun. 12 (2021) 1 [ 2012.11822].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-25355-3
arXiv: 2012.11822

[90] SMA Rombouts, J. Dukelsky ja G. Ortiz, Kvanttivaihekaavio integroitavasta $p_x + ip_y$ fermionisesta supernesteestä, Phys. Rev. B 82 (2010) 224510.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.224510

[91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky ja G. Ortiz, integroitava kaksikanavainen $p_x + ip_y$-aalto supernestemalli, Phys. Rev. B 84 (2011) 100503 [1104.3766].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.100503
arXiv: 1104.3766

[92] T. Eisele, Kolmannen asteen vaihemuutosta, Commun. Matematiikka. Phys. 90 (1983) 125.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01209390

[93] J.-O. Choi ja U. Yu, Vaihemuutos diffuusio- ja käynnistysperkolaatiomalleissa säännöllisissä satunnaisissa ja Erdős-Rényi-verkoissa, J. Comput. Phys. 446 (2021) 110670 [2108.12082].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2021.110670
arXiv: 2108.12082

[94] J. Chakravarty ja D. Jain, kriittiset eksponentit korkeamman kertaluvun vaihemuutoksille: Landau-teoria ja RG-virtaus, J. Stat. Mech. 2021 (2021) 093204 [2102.08398].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ac1f11
arXiv: 2102.08398

[95] SN Majumdar ja G. Schehr, Satunnaismatriisin huippuominaisarvo: suuret poikkeamat ja kolmannen asteen vaihesiirtymä, J. Stat. Mech. 2014 (2014) P01012 [1311.0580].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​01/​P01012
arXiv: 1311.0580

[96] I. Bars ja F. Green, U ($N$) hilamittariteorian täydellinen integrointi suuressa $N$-rajassa, Phys. Rev. D 20 (1979) 3311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.20.3311

[97] K. Johansson, Pisin kasvava osasekvenssi satunnaispermutaatiossa ja unitaarisessa satunnaismatriisimallissa, Math. Res. Lett. 5 (1998) 63.
https:/​/​doi.org/​10.4310/​MRL.1998.v5.n1.a6

[98] J. Baik, P. Deift ja K. Johansson, Satunnaispermutaatioiden pisimmän kasvavan osasekvenssin pituuden jakautumisesta, J. Amer. Matematiikka. Soc. 12 (1999) 1119 [math/​9810105].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0894-0347-99-00307-0
arXiv: matematiikka / 9810105

[99] S. Lu, MC Banuls ja JI Cirac, Algoritmit kvanttisimulaatioon äärellisillä energioilla, PRX Quantum 2 (2021) 020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321

[100] Y. Yang, A. Christianen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild ja JI Cirac, Simulating Prethermalization Using Near-Term Quantum Computers, PRX Quantum 4 (2023) 030320 [2303.08461. ].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030320
arXiv: 2303.08461

[101] C. Gross ja I. Bloch, Quantum simulations with ultrakyld atoms in optical lattices, Science 357 (2017) 995.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal383

[102] J. Vijayan, P. Sompet, G. Salomon, J. Koepsell, S. Hirthe, A. Bohrdt, F. Grusdt, I. Bloch ja C. Gross, Time-resolved Observation of spin-charge deconfinement in fermionic Hubbard chains, Science 367 (2020) 186 [1905.13638].
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aay2354
arXiv: 1905.13638

[103] E. Lieb, T. Schultz ja D. Mattis, Kaksi liukoista antiferromagneettisen ketjun mallia, Annals Phys. 16 (1961) 407.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(61)90115-4

[104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey ja JK Thompson, Exploring dynaamiset faasisiirtymät kylmillä atomeilla optisessa ontelossa, Nature 580 (2020) 602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2224-x

[105] NM Bogoliubov ja C. Malyshev, The Correlation Functions of the XXZ Heisenberg Chain for Zero or Infinite Anisotropy and Random Walks of Vicious Walkers, St. Petersburg Math. J. 22 (2011) 359 [0912.1138].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S1061-0022-2011-01146-X
arXiv: 0912.1138

[106] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc. Sci. Phys. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[107] C. Copetti, A. Grassi, Z. Komargodski ja L. Tizzano, Delayed deconfinement and the Hawking-Page-siirtyminen, JHEP 04 (2022) 132 [2008.04950].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2022) 132
arXiv: 2008.04950

[108] A. Deaño, Ortogonaalisten polynomien suuren asymptotiikka suhteessa värähtelevään painoon rajoitetulla välillä, J. Approx. Theory 186 (2014) 33 [1402.2085].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jat.2014.07.004
arXiv: 1402.2085

[109] J. Baik ja Z. Liu, Discrete Toeplitz/​Hankel-determinantit ja ei-leikkautuvien prosessien leveys, Int. Matematiikka. Tutkimus Ei. 20 (2014) 5737 [1212.4467].
https://​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnt143
arXiv: 1212.4467

[110] L. Mandelstam ja I. Tamm, The uncertainty relation between energy and time in non-relativist quantum mechanics, Selected papers (B. Bolotovskii, V. Frenkel ja R. Peierls, toim.), s. 115–123. Springer, Berliini, Heidelberg, 1991. DOI.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-74626-0_8

[111] N. Margolus ja LB Levitin, Dynaamisen evoluution maksiminopeus, Physica D 120 (1998) 188 [quant-ph/​9710043].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0167-2789(98)00054-2
arXiv: kvant-ph / 9710043

[112] G. Ness, MR Lam, W. Alt, D. Meschede, Y. Sagi ja A. Alberti, Observing crossover between quantum speed limits, Sci. Adv. 7 (2021) eabj9119.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abj9119

[113] S. Deffner ja S. Campbell, Kvanttinopeusrajoitukset: Heisenbergin epävarmuusperiaatteesta optimaaliseen kvanttisäätöön, J. Phys. A 50 (2017) 453001 [ 1705.08023].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa86c6
arXiv: 1705.08023

[114] L. Vaidman, Minimiaika evoluution ortogonaaliseen kvanttitilaan, Am. J. Phys. 60 (1992) 182.
https: / / doi.org/ 10.1119 / +1.16940

[115] B. Zhou, Y. Zeng ja S. Chen, Loschmidtin kaiun tarkat nollat ​​ja kvanttinopeusrajoitusaika dynaamiselle kvanttivaihemuutokselle äärelliskokoisissa järjestelmissä, Phys. Rev. B 104 (2021) 094311 [2107.02709].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.094311
arXiv: 2107.02709

[116] G. Szegő, Tietyistä hermiittisista muodoista, jotka liittyvät positiivisen funktion Fourier-sarjaan, Comm. Sém. Matematiikka. Univ. Lund Tome Supplémentaire (1952) 228–238.

[117] M. Adler ja P. van Moerbeke, Integraalit klassisten ryhmien yli, satunnaiset permutaatiot, Toda- ja Toeplitzin hilat, Commun. Pure Appl. Matematiikka. 54 (2001) 153 [math/​9912143].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv: matematiikka / 9912143

[118] NM Bogoliubov, XX0 Heisenberg-ketju ja satunnaiset kävelyt, J. Math. Sci. 138 (2006) 5636–5643.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10958-006-0332-2

[119] NM Bogoliubov, Integroitavia malleja ilkeille ja ystävällisille kävelijöille, J. Math. Sci. 143 (2007) 2729.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10958-007-0160-z

[120] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc. Sci. Phys. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886, ja Andreev, Kharkov 1882–1883, Random Matrices: Theory and Applications 08 (2019) 1930001 [1806.10411].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S2010326319300018
arXiv: 1806.10411

[122] D. Bump ja P. Diaconis, Toeplitz Minors, J. Combin. Teoria Ser. A 97 (2002) 252.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcta.2001.3214

[123] PJ Forrester, Log-gases and random matrixs, voi. London Mathematical Society Monographs -sarjan numero 34. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010, 10.1515/​9781400835416.
https: / / doi.org/ 10.1515 / +9781400835416

[124] T. Kimura ja S. Purkayastha, Klassiset ryhmämatriisimallit ja universaali kriittisyys, JHEP 09 (2022) 163 [2205.01236].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2022) 163
arXiv: 2205.01236

[125] P. Di Francesco, PH Ginsparg ja J. Zinn-Justin, 2-D Gravity and random matrices, Phys. Rept. 254 (1995) 1 [hep-th/​9306153].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(94)00084-G
arXiv: hep-th / 9306153

[126] M. Mariño, Les Houches luentoja matriisimalleista ja topologisista merkkijonoista, [ hep-th/​0410165].
arXiv: hep-th / 0410165

[127] B. Eynard, T. Kimura ja S. Ribault, Random matrices, [1510.04430].
arXiv: 1510.04430

[128] G. Mandal, Unitaaristen matriisimallien vaiherakenne, Mod. Phys. Lett. A 5 (1990) 1147.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732390001281

[129] S. Jain, S. Minwalla, T. Sharma, T. Takimi, SR Wadia ja S. Yokoyama, Phases of large $N$ vektor Chern-Simons teoriat $S^2 kertaa S^1$, JHEP 09 (2013) 009 [ 1301.6169].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2013) 009
arXiv: 1301.6169

[130] L. Santilli ja M. Tierz, Tarkat ekvivalenssit ja vaiheerot satunnaismatriisiryhmien välillä, J. Stat. Mech. 2008 (2020) 083107 [2003.10475].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / aba594
arXiv: 2003.10475

[131] G. 't Hooft, A Planar Diagram Theory for Strong Interactions, Nucl. Phys. B 72 (1974) 461.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(74)90154-0

[132] PA Deift, Ortogonaaliset polynomit ja satunnaismatriisit: Riemann-Hilbert lähestymistapa, voi. 3 Courant Lecture Notes in Mathematics. New Yorkin yliopisto, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.

[133] FG Tricomi, Integraaliyhtälöt, voi. 5 puhdasta ja sovellettua matematiikkaa. Courier Corporation, 1985.

[134] K. Johansson, On satunnaismatriiseja kompakteista klassisista ryhmistä, Annals Math. 145 (1997) 519.
https: / / doi.org/ 10.2307 / +2951843

[135] D. García-García ja M. Tierz, Matriisimallit klassisille ryhmille ja Toeplitz$pm $Hankel-alaikäisille sovelluksia Chern-Simonsin teoriaan ja fermionisiin malleihin, J. Phys. A 53 (2020) 345201 [1901.08922].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab9b4d
arXiv: 1901.08922

[136] S. Garcia, Z. Guralnik ja GS Guralnik, Theta vacua ja Schwinger-Dysonin yhtälöiden rajaehdot, [hep-th/​9612079].
arXiv: hep-th / 9612079

[137] G. Guralnik ja Z. Guralnik, Monimutkaiset polkuintegraalit ja kvanttikenttäteorian vaiheet, Annals Phys. 325 (2010) 2486 [0710.1256].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.06.001
arXiv: 0710.1256

[138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik ja C. Pehlevan, Complex Path Integrals and the Space of Theories, Miami 2010: Topical Conference on Elementary Particles, Astrophysics and Cosmology, 1, 2013, [1301.4233].
arXiv: 1301.4233

[139] M. Marino, Nonperturbative Effects and non-perturbative määritelmät matriisimalleissa ja topologisissa merkkijonoissa, JHEP 12 (2008) 114 [0805.3033].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​12/​114
arXiv: 0805.3033

[140] M. Mariño, Luentoja ei-häiritsevistä vaikutuksista suurissa $N$-mittareiden teorioissa, matriisimalleissa ja merkkijonoissa, Fortsch. Phys. 62 (2014) 455 [1206.6272].
https: / / doi.org/ 10.1002 / prop.201400005
arXiv: 1206.6272

[141] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford ja Z. Yang, Replica wormholes and the black hole interior, JHEP 03 (2022) 205 [1911.11977].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2022) 205
arXiv: 1911.11977

[142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian ja A. Tajdini, Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation, JHEP 05 (2020) 013 [1911.12333].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2020) 013
arXiv: 1911.12333

[143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian ja A. Tajdini, The entropy of Hawking-säteily, Rev. Mod. Phys. 93 (2021) 035002 [2006.06872].
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.035002
arXiv: 2006.06872

[144] F. David, Suuren N-matriisimallin vaiheet ja häiritsemättömät vaikutukset 2-d gravitaatiossa, Nucl. Phys. B 348 (1991) 507.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90202-9

[145] FD Cunden, P. Facchi, M. Ligabò ja P. Vivo, Kolmannen asteen faasisiirtymä: satunnaismatriisit ja seulottu Coulomb-kaasu kovilla seinillä, J. Stat. Phys. 175 (2019) 1262 [1810.12593].
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-019-02281-9
arXiv: 1810.12593

[146] AF Celsus, A. Deaño, D. Huybrechs ja A. Iserles, The kissing polynomials and their Hankel determinants, Trans. Matematiikka. Appl. 6 (2022) [1504.07297].
https://​/​doi.org/​10.1093/​imatrm/​tnab005
arXiv: 1504.07297

[147] AF Celsus ja GL Silva, Suutelevien polynomien ylikriittinen järjestelmä, J. Approx. Theory 255 (2020) 105408 [1903.00960].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jat.2020.105408
arXiv: 1903.00960

[148] L. Santilli ja M. Tierz, Unitaaristen matriisimallien useat vaiheet ja meromorfiset muodonmuutokset, Nucl. Phys. B 976 (2022) 115694 [2102.11305].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2022.115694
arXiv: 2102.11305

[149] J. Baik, Random vicious walks and random matrixs, Comm. Pure Appl. Matematiikka. 53 (2000) 1385 [math/​0001022].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv: matematiikka / 0001022

[150] E. Brezin ja VA Kazakov, Exactly Solvable Field Theories of Closed Strings, Phys. Lett. B 236 (1990) 144.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(90)90818-Q

[151] DJ Gross ja AA Migdal, Nonperturbative Two-Dimensional Quantum Gravity, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.127

[152] MR Douglas ja SH Shenker, Strings in Less Than One-Dimension, Nucl. Phys. B 335 (1990) 635.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(90)90522-F

[153] D. Aasen, RSK Mong ja P. Fendley, Topological Defects on the Lattice I: The Ising model, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​35/​354001
arXiv: 1601.07185

[154] D. Aasen, P. Fendley ja RSK Mong, Topological Defects on the Lattice: Dualities and Degeneracies, [2008.08598].
arXiv: 2008.08598

[155] A. Roy ja H. Saleur, Entanglement Entropy in the Ising Model with Topological Defects, Phys. Rev. Lett. 128 (2022) 090603 [2111.04534].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.090603
arXiv: 2111.04534

[156] A. Roy ja H. Saleur, Entanglementin entropia kriittisissä kvanttipyöritysketjuissa, joissa on rajoja ja vikoja, [2111.07927].
arXiv: 2111.07927

[157] MT Tan, Y. Wang ja A. Mitra, Topological Defects in Floquet Circuits, [2206.06272].
arXiv: 2206.06272

[158] SA Hartnoll ja S. Kumar, korkeamman tason Wilson-silmukat matriisimallista, JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/​0605027].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2006/​08/​026
arXiv: hep-th / 0605027

[159] JG Russo ja K. Zarembo, Wilsonin silmukat antisymmetrisissä esityksissä lokalisoinnista supersymmetrisissä mittariteorioissa, Rev. Math. Phys. 30 (2018) 1840014 [1712.07186].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X18400147
arXiv: 1712.07186

[160] L. Santilli ja M. Tierz, Vaihesiirtymät ja Wilson-silmukat antisymmetrisissä esityksissä Chern-Simons-aineteoriassa, J. Phys. A 52 (2019) 385401 [ 1808.02855].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab335c
arXiv: 1808.02855

[161] L. Santilli, Phases of Five-Dimensional Supersymmetric Gauge Theory, JHEP 07 (2021) 088 [2103.14049].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2021) 088
arXiv: 2103.14049

[162] MR Douglas ja VA Kazakov, Suuri N-faasisiirtymä jatkuvassa QCD:ssä kaksiulotteisessa, Phys. Lett. B 319 (1993) 219 [hep-th/​9305047].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(93)90806-S
arXiv: hep-th / 9305047

[163] C. Lupo ja M. Schiró, Transient Loschmidt kaiku sammutetuissa Ising-ketjuissa, Phys. Rev. B 94 (2016) [1604.01312].
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.94.014310
arXiv: 1604.01312

[164] T. Fogarty, S. Deffner, T. Busch ja S. Campbell, Orthogonality Catastrophe as a Consequence of the Quantum Speed ​​Limit, Phys. Rev. Lett. 124 (2020) [1910.10728].
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.110601
arXiv: 1910.10728

[165] E. Basor, F. Ge ja MO Rubinstein, Jotkut moniulotteiset integraalit lukuteoriassa ja yhteydet Painlevé V -yhtälöön, J. Math. Phys. 59 (2018) 091404 [1805.08811].
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5038658
arXiv: 1805.08811

[166] M. Adler ja P. van Moerbeke, Virasoro action on Schur-funktion laajennukset, vino Young tabloo ja satunnaiset kävelyt, Commun. Pure Appl. Matematiikka. 58 (2005) 362 [math/​0309202].
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20062
arXiv: matematiikka / 0309202

[167] V. Periwal ja D. Shevitz, Unitaariset matriisimallit täsmälleen ratkaistavina merkkijonoteorioina, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.1326

Viitattu

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli ja Miguel Tierz, "Hawking-Page-siirtymä pyöritysketjussa", arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers ja Vladimir Gritsev, "Unitääriset matriisiintegraalit, symmetriset polynomit ja pitkän kantaman satunnaiset kävelyt", Journal of Physics A Matemaattinen yleinen 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, "Symmetry-resolved Rényi-tarkkuudet ja kvanttivaihemuutokset", Fyysinen arviointi B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, "Symmetry-resolved Rényi-tarkkuudet ja kvanttivaihemuutokset", arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau ja Leonardo Santilli, "Eksplisiittiset suuret $N$ von Neumannin algebrat matriisimalleista", arXiv: 2402.10262, (2024).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-03-01 15:09:57). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-03-01 15:09:56).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

spot_img

Uusin älykkyys

spot_img

Tekijänoikeus @ 2024 Plato Technologies Inc.

Keskustele kanssamme

Hei siellä! Kuinka voin olla avuksi?