مانند بسیاری از افرادی که می خواهند ریاضیدان شوند، وی هو با رقابت در مسابقات ریاضی بزرگ شد. در کلاس هشتم، او در مسابقات ایالتی Mathcounts در ویسکانسین برنده شد و تیم او مقام سوم را در مسابقات ملی کسب کرد.

برخلاف بسیاری از ریاضیدانان آینده، او مطمئن نبود که هرگز بخواهد یکی شود.

هو گفت: «من می‌خواستم همیشه همه کارها را انجام دهم. «تا اوایل دبیرستان باله را خیلی جدی می‌گرفتم. سردبیر مجله ادبی بودم. من مناظره و پزشکی قانونی کردم. تنیس و فوتبال و پیانو و ویولن بازی می کردم.» در مقابل، به نظر می رسید که بسیاری از ریاضیدانان موفق وسواس زیادی به ریاضیات دارند و هر چیز دیگری را حذف می کنند. او، فردی با علایق متعدد، چگونه می‌توانست با آن سطح تمرکز رقابت کند؟

در نهایت، هو به سختگیری ریاضیات کشیده شد. او هنوز از باله، خواندن رمان و انجام پازل های متقاطع مرموز لذت می برد، حتی در حالی که به اختراع مجدد ماشین های ریاضی کمک می کند که زیربنای اشیاء ریاضی بنیادی، مانند معادلات چند جمله ای، که دارای پرسش های باز طولانی مدت و گیج کننده ای هستند، کمک می کند.

هو اجسام هندسی آشنا را مطالعه می کند، اما سوالات را دوباره فرموله می کند تا آنها را در قلمرو اعداد گویا قرار دهد - اعدادی که می توانند به صورت کسری نوشته شوند. او گفت: «سپس نظریه اعداد شروع به مخلوط شدن با همه اینها می کند.

او به‌خصوص به منحنی‌های بیضوی علاقه‌مند است، که با نوع خاصی از معادله چند جمله‌ای تعریف می‌شوند که در شاخه‌های مختلف ریاضیات کاربرد دارد. منحنی های بیضوی در تجزیه و تحلیل - به طور کلی، مطالعه چیزهای پیوسته، مانند اعداد واقعی - و در جبر، که در مورد یافتن و تعریف ساختارهای دقیق ریاضی است، ظاهر می شوند. (اگرچه تمرکز آنها متفاوت است، تجزیه و تحلیل و جبر بیشتر بر اساس حساسیت تقسیم می شوند تا مرز دقیق، زیرا همپوشانی زیادی بین آنها وجود دارد.)

هو و همکارش در یک پیش‌چاپ مانع‌شکنی که در سال 2018 منتشر شد لونت آلپوگه دانشگاه هاروارد یک کران بالایی جدید کشف کرد برای تعداد راه حل های صحیح چند جمله ای که منحنی های بیضوی را تعریف می کنند. تکنیک آنها بر اساس کار چندین دهه لوئیس موردل، ریاضیدان آمریکایی که در سال 1906 به بریتانیا مهاجرت کرد، استوار است. در مقاله خود، هو و آلپوگ توانستند اطلاعات جدیدی در مورد توزیع این راه حل های اعداد صحیح جمع آوری کنند که از سایر تیم هایی که مشابه آن را مطالعه می کردند طفره رفتند. چالش ها و مسائل.

هو سال را (در مرخصی از سمت هیئت علمی خود در دانشگاه میشیگان) به عنوان استاد مدعو در موسسه مطالعات پیشرفته می گذراند، جایی که او اخیراً به عنوان اولین مدیر برنامه زنان و ریاضیات IAS انتخاب شد. او همچنین عضو 2023 انجمن ریاضی آمریکا و محقق پژوهشی در دانشگاه پرینستون است.

او گفت که او امیدوار است که هدایت برنامه زنان و ریاضیات "حداقل به جامعه بیشتر کمک کند، به افراد بیشتری کمک کند، به جای اینکه من فقط در دفترم باشم و خودم یا با همکارانم تحقیقات ریاضی انجام دهم." «من می‌توانم قضایا را اثبات کنم، و شاید روزی بتوانم قضیه‌ای را ثابت کنم که ۱۰۰ سال دیگر اهمیت دارد. شاید شایدم نه. اما احساس می‌کردم که تأثیر کافی بر دنیا یا اطرافیانم نمی‌گذارم.»

کوانتوم در یک سری ویدئو کنفرانس با هو صحبت کرد. مصاحبه ها برای وضوح فشرده و ویرایش شده اند.

نحوه انجام ریاضیات را چگونه توصیف می کنید؟

گاهی اوقات ریاضیدانان خود را به افراد جبری و تحلیلی تقسیم می کنند. ریاضیاتی که من انجام می‌دهم هر دو طرف را لمس می‌کند، اما در قلب من یک جبرشناس هستم، اگرچه از نظر فکری هندسی هستم. من اغلب تمایل دارم که جبر و هندسه را اساساً یکسان ببینم.

این کاملاً دقیق نیست، اما اساساً از زمان کار دکارت و به ویژه در قرن گذشته، این دو موضوع واقعاً به هم نزدیک شده اند. فرهنگ لغت نسبتاً دقیقی وجود دارد که می تواند در برخی موقعیت ها به ترجمه یک تصویر هندسی به پیامدهای جبری کمک کند.

در مورد خود من، تصویر هندسی اغلب به فرمول‌بندی گزاره‌ها و حدس‌ها و ایجاد شهود کمک می‌کند، اما سپس هنگام نوشتن آنها را به جبر ترجمه می‌کنیم. تشخیص اشتباهات آسان تر است زیرا جبر معمولاً دقیق تر است. همچنین وقتی هندسه برای تجسم خیلی سخت می شود، استفاده از جبر آسان تر است.

در کارهای اخیرتان بر روی چه ایده هایی تمرکز کرده اید؟

مقدار زیادی از کار من به منحنی های بیضوی مربوط می شود که در نظریه اعداد و هندسه حسابی اشیاء بسیار طبیعی هستند.

داشتن جواب های اعداد صحیح برای معادلات مانند اینها باید سخت باشد. ما انتظار داریم، اساسا، تقریبا تمام منحنی ها نباید هیچ راه حل عدد صحیح داشته باشند. اما اثبات آن بسیار سخت است.

من و لونت این توزیع تعداد نقاط انتگرال را مطالعه کردیم. ما از یک ساخت کلاسیک از کتاب موردل در سال 1969 استفاده می کنیم معادلات دیوفانتین. ما قادریم یک کران بالایی برای تعداد نقاط انتگرال یک منحنی بیضوی بدهیم. افراد دیگر حد بالایی داده اند. ما یک حد متفاوت پیدا کردیم که بیان آن ساده است.

کار قبلی موردل چه نقشی در نتیجه اخیر شما داشت؟

سوال ما شامل نقاط انتگرال در منحنی های بیضوی است. موردل راهی برای ارتباط آن با چیز دیگری دارد که ما قادر به مطالعه آن هستیم.

این کاری است که ما همیشه در ریاضی انجام می دهیم: ما می خواهیم یک شی را بفهمیم، اما باید یک پروکسی برای درک آن پیدا کنیم. گاهی اوقات آن پروکسی بسیار دقیق است. گاهی اوقات اطلاعات را از دست می دهد. اما در واقع چیزی است که ما می توانیم به آن دسترسی پیدا کنیم.

چه زمانی تصمیم گرفتید روی ریاضیات تمرکز کنید؟

من فکر نمی کنم نقطه اوج برای من وجود داشته باشد. اکنون از زندگی و حرفه ام راضی هستم، اما احساس می کنم اگر اوضاع کمی متفاوت بود، می توانستم در بسیاری از مشاغل یا زمینه های دیگر خوشحال باشم. شاید این چیزی باشد که اکثر ریاضیدانان نمی گویند، زیرا آنها دوست دارند در مورد اینکه چقدر به ریاضیات علاقه دارند و هرگز نمی توانند به چیز دیگری فکر کنند صحبت کنند. برای من، فکر نمی کنم این درست باشد.

من در مورد خیلی چیزهای مختلف کنجکاو هستم. شاید من در نهایت یک ریاضیدان شدم زیرا از عدم دقت در زمینه های دیگر ناامید شده بودم. در کودکی به من آموزش داده شد که از جهاتی مانند یک ریاضیدان فکر کنم، زیرا ما در خانه کارها را اینگونه انجام می دادیم. پدرم با من بازی‌های ریاضی بازی می‌کرد، یعنی من از کودکی استدلال منطقی را یاد می‌گرفتم. می خواستم چیزها ثابت شود.

اما مطمئن نبودم که ریاضیدان خوبی باشم.

چرا؟

وقتی جوانتر بودم، تعداد زیادی از ریاضیات را که از جهات مختلف شبیه من بودند، نمی شناختم. ما این کلمات را در مورد الگوها پرتاب می کنیم. این فقط این نیست که من به اندازه کافی زنان یا زنان آسیایی آمریکایی را ندیدم.

منظور من این است که من افراد زیادی را ندیدم که به چیزهای دیگری غیر از ریاضیات علاقه داشته باشند. این باعث شد به خودم خیلی شک کنم. اگر 100% وقتم را صرف فکر کردن به ریاضیات نکنم چگونه می توانم در ریاضیات موفق باشم؟ این چیزی است که من در اطرافم دیدم. این تصور را داشتم که دیگران به ریاضیات متفاوت از من برخورد می کنند، همسالان من و افراد مسن تر از من. فکر می‌کردم سخت است که شغلی را دنبال کنم که در آن چنین باشم. من علایق دیگری خواهم داشت.

جنبه انسانی چیزی است که من نمی‌دیدم که دیگران به آن اهمیت می‌دهند. می ترسیدم بخشی از وجودم باعث شود که ریاضیدان شوم.

شما به تازگی به عنوان مدیر برنامه زنان و ریاضیات IAS انتخاب شدید. آن برنامه چه چیزی را به زنان ریاضی دان ارائه می دهد؟

این یک کارگاه یک هفته ای برای زنان در مراحل مختلف شغلی است، از جمله زنان در مقطع کارشناسی، دانشجویان کارشناسی ارشد، فوق دکترا، و برخی از اعضای هیئت علمی جوان و ارشد. این یادگیری ریاضیات در یک محیط حمایتی است.

دانش‌آموختگانی که شاید نمی‌دانستند می‌خواهند ریاضی را دنبال کنند، با ریاضی‌دانان بسیار ارشد ملاقات می‌کنند و تا آخر راه را راهنمایی می‌کنند. آنها می توانند افراد مختلف زیادی را در مراحل مختلف شغلی ببینند و در مورد تجربیات خود با مردم صحبت کنند. فکر نمی‌کنم برنامه‌های دیگری وجود داشته باشند که آن دامنه را داشته باشند و در یک زیر شاخه خاص متمرکز شده باشند.

برنامه 2023 "الگوهای در اعداد صحیح" نامیده می شود. افراد زیادی در ترکیبات جمعی و تئوری اعداد تحلیلی خواهد داشت. ما افرادی را از مسیرهای شغلی مختلف وارد می کنیم تا آنها را ملاقات کنند.

برای دانشجویان فارغ التحصیل مسن‌تر که قبلاً در این زمینه کار می‌کردند، آنها با اساتید فوق‌دکتری، اعضای هیئت‌علمی جدید و ارشد در رشته خود ملاقات می‌کنند و فرصتی برای کار در کنار آنها به مدت یک هفته به دست می‌آورند.

شما نیز درگیر پروژه پشته ها، که یک منبع آنلاین گسترده است. چه چیزی در مورد آن منحصر به فرد است؟

حجم زیاد و در دسترس بودن آن. این پروژه عظیم - بیش از 7,500 صفحه اگر آن را چاپ کرده باشید - پروژه مشارکتی آنلاین است. اما در واقع، [ریاضیدان دانشگاه کلمبیا] آیسه یوهان دی یونگ تقریباً همه آن را می نویسد. این یک منبع دقیق و با دقت نوشته شده برای هندسه های جبری است. این کار شگفت انگیزی است که او برای جامعه انجام داده است.

هر هفته یا دو هفته رشد می کند. این یک مرجع قابل اعتماد برای تقریباً هر چیزی است. این حجم عظیمی از هندسه جبری را پوشش می دهد که شما باید برای آن به 20 کتاب درسی نگاه کنید.

زندگی به این معناست که چیزها را می توان اضافه و ویرایش کرد. اگر اشتباهاتی باشد گرفتار می شوند.

چیز دیگری که در مورد آن جالب است، سیستم برچسب است. با وجود اینکه این سند دائما در حال رشد است، هنوز هم می توانید برای همیشه به یک برچسب خاص ارجاع دهید. بیش از 21,000 برچسب دائمی برای نتایج خاصی وجود دارد که ممکن است بخواهید نقل قول کنید. Pieter Belmans کل قسمت پشتی را ساخت که در پروژه های دیگر نیز استفاده شده است. افراد دیگر فناوری آن را تطبیق داده اند.

مشکل این است - و یوهان این را می داند - او در نهایت نمی تواند به نوشتن این مطلب ادامه دهد. روزی، اگر بخواهیم این روند ادامه پیدا کند، نیاز به مشارکت بیشتر افراد دیگر دارد.

کارگاه های شما چه نقشی در پروژه Stacks دارند؟

نکته این است که شروع کنیم به مشارکت جوانان. ما از آنها می خواهیم که قطعات و قطعاتی بنویسند که در نهایت ممکن است در آن گنجانده شوند. تنش هایی در اینجا وجود دارد، زیرا برای اینکه وب سایت به عنوان یک منبع صحیح و با کیفیت باقی بماند، باید به دقت تعدیل شود. بنابراین یوهان هنوز باید کارهای زیادی را برای قرار دادن چیزها در آن انجام دهد. نمی تواند مانند ویکی پدیا باشد که هر کسی بتواند آن را لمس کند. این کمی تاسف آور است اما اگر می خواهید این کار انجام شود باید اتفاق بیفتد.

ما در حال تلاش برای یافتن راه هایی هستیم که به آرامی افراد بیشتری را در پروژه Stacks درگیر کنیم. ما در حال آوردن مربیان برای کار روی پروژه ها با دانشجویان تحصیلات تکمیلی و فوق دکترا هستیم. آنها مقداری هندسه جبری را یاد می گیرند. بعد یه چیزی مینویسن

We فقط منتشر شد یک جلد با دسته ای از مقالات توضیحی که امیدواریم در نهایت به پروژه Stacks برود.

پروژه Stacks می تواند برای صدها سال بسیار تأثیرگذار باشد، اگر افراد کافی درگیر شوند و آن را ادامه دهند.