هوش داده افلاطون
جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

How to Weigh Truth With a Balance Scale

تاریخ:

Balance-scale puzzles abound in recreational mathematics. The essential element is the humble two-pan balance scale — a staple of commerce over the millennia that’s still found in bustling rural bazaars in the developing world. The simplest versions consist of a metal beam from which hang two pans at equal distances from the central support or fulcrum.

The double-pan balance scale is an iconic and romantic object in science and art. In science, it has been the basis of humanity’s primitive concept of weight starting from the first “Eureka” moment — Archimedes’ triumphant discovery (even if he didn’t actually shout “Eureka”) of his principle of weight and mass, leading to accurate analytical balances used in chemistry and ultimately to نظریه اتمی دالتون. In art and the humanities, a two-pan scale in stately equilibrium is a symbol of balance, equality and, by extension, justice.

In recreational mathematics, the balance scale is an endless source of puzzles in which objects, generally coins, are balanced against each other in order to find the counterfeit coins among them. The counterfeit coins are either heavier or lighter than the real ones. These puzzles are excellent math training tools — they require precise and elaborate logic requiring all eventualities to be thought out in detail. In addition, they teach the fundamentals of generalization, leading naturally to the pursuit of formulae to describe how the number of coins you can successfully search changes in relation to the number of times you’re allowed to weigh the coins. And finally, you can create countless variations of these puzzles by adding all kinds of conditions to the mix.

Here are some of my favorite such problems, starting with two classics, followed by three variations with added complications. In each case, you can always look for a general formula, even when it is not asked for explicitly.

Note that in all these puzzles, we do not provide standard weights for the real coins. You have to weigh the coins against each other. Also, it is assumed that the balance is sensitive enough to detect a single light or heavy coin among the standard ones.

پازل 1

شما هشت سکه با ظاهر یکسان دارید. یکی تقلبی و سبکتر از بقیه است که وزن آنها یکسان است. سکه بد را در دو وزن پیدا کنید. فرمول کلی حداکثر تعداد سکه هایی را که می توانید سکه های تقلبی را در آنها پیدا کنید، پیدا کنید x توزین ها

پازل 2

شما 12 سکه با ظاهر یکسان دارید. یکی از آنها سنگین‌تر یا سبک‌تر از بقیه است که وزن‌های یکسانی دارند.

  1. سکه بد را در سه وزن پیدا کنید.
  2. حداکثر تعداد سکه هایی که می توانید در چهار توزین برای آنها سکه بد پیدا کنید چقدر است؟ توضیح دهید که چگونه سکه جعلی را پیدا می کنید.

پازل 3

این یک تنوع از پازل 1 است. شما دوباره هشت سکه با ظاهر یکسان دارید که یکی از آنها سبکتر از بقیه است. با این حال، اکنون شما سه ترازو دارید. دو تا از ترازوها کار می کنند، اما سومی شکسته است و نتایج تصادفی می دهد (گاهی درست و گاهی اشتباه است). شما نمی دانید کدام ترازو شکسته است. برای یافتن سکه سبک چند وزن لازم است؟

پازل 4

شما 16 سکه دارید که هشت تای آنها سنگین و هم وزن هستند. هشت مورد دیگر سبک و هم وزن هستند. شما نمی دانید کدام سکه سنگین است یا سبک. سکه ها یکسان به نظر می رسند به جز سکه ای که علامت های خاصی دارد. با یک ترازو خوب می توانید بفهمید که سکه مخصوص در سه توزین سبک است یا سنگین؟ حداکثر تعداد سکه هایی که می توانید با آن شروع کنید و این مشکل را در چهار وزن با موفقیت حل کنید چقدر است؟

As fun as it is to answer these questions, the conditions imposed in balance-scale puzzles have always seemed arbitrary to me. How can you know there’s exactly one bad coin? That thought led me to our last puzzle question.

پازل 5

شما باید n سکه هایی با ظاهر یکسان که برخی از آنها تقلبی و سبک تر از بقیه هستند. تنها چیزی که می دانید این است که حداقل یک سکه تقلبی وجود دارد و تعداد سکه های معمولی بیشتر از سکه های تقلبی است. وظیفه شما شناسایی تمام سکه های تقلبی است.

Construct the integer sequence tracking the number of coins you can successfully search as the number of weighings increases from zero. Could it be a new entry for the Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)? Or is it already known?

Clearly, we could come up with ways to test an endless combination of coins. If you have a favorite variant that highlights a different mathematical insight, please feel free to post it in the comments section below.

Happy puzzling, and stay balanced!

یادداشت سردبیر: خواننده‌ای که جالب‌ترین، خلاقانه‌ترین یا روشن‌کننده‌ترین راه‌حل را (بر اساس داوری ستون‌نویس) در بخش نظرات ارائه کند، یک مجله Quanta تی شرت یا یکی از این دو کوانتوم کتاب ها آلیس و باب با دیوار آتش ملاقات می کنند or توطئه شماره اول (انتخاب برنده). و اگر می‌خواهید یک پازل مورد علاقه را برای ستون Insights آینده پیشنهاد دهید، آن را به عنوان یک نظر در زیر ارسال کنید، با علامت واضح «پیشنهاد پازل جدید». (آن به صورت آنلاین ظاهر نمی شود، بنابراین راه حل های پازل بالا باید به طور جداگانه ارائه شود.)

نقطه_img

جدیدترین اطلاعات

نقطه_img