1Ohio State University
2Vanderbilt University
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Walker-Wangi mudelite piire on kasutatud pendeldavate projektorimudelite konstrueerimiseks, mis realiseerivad piiriergutustena kiraalseid ühtseid modulaarseid tensorikategooriaid (UMTC). Arvestades UMTC $mathcal{A}$, mis esindab anomaalia Witti klassi, on artiklis [10] andis pendelrände projektori mudeli, mis on seotud $mathcal{A}$-rikastatud ühtse fusioonkategooriaga $mathcal{X}$ $mathcal{A}$-ga seotud 2D Walker-Wangi mudeli 3D piiril. See artikkel väitis, et piiriergastuse andis rikastatud keskus/Mügeri tsentraliseerija $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ väärtusest $mathcal{A}$ $Z(mathcal{X})$.
Selles artiklis käsitleme seda 2D-piirimudelit rangelt ja kontrollime seda väidet topoloogilise kvantväljateooria (TQFT) tehnikate abil, sealhulgas skein-moodulid ja teatud poollihtne algebra, mille esituskategooria kirjeldab piiriergastusi. Samuti kasutame TQFT-tehnikat, et näidata Walker-Wangi 3D-hulgipunkti ergastusi, mis on antud Mügeri keskuse $Z_2(mathcal{A})$ poolt, ning konstrueerime hulgi-piirini hüppeoperaatorid $Z_2(mathcal{A })asendisse Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$, mis peegeldab seda, kuidas piiriergutuste $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ UMTC on sümmeetriliselt punutud, rikastatud $Z_2( mathcal{A})$.
See artikkel sisaldab ka iseseisvat põhjalikku ülevaadet Levin-Wen stringivõrgu mudelist ühtse tensorikategooria vaatepunktist, erinevalt skeleti $6j$ sümboli vaatepunktist.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski ja Ashvin Vishwanath. Pinna topoloogilise järjestusega bosonite kolmemõõtmelise sümmeetriaga kaitstud topoloogilise faasi täpselt lahustuv mudel. Phys. Rev. B, 90:245122, detsember 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[2] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov ja Noah Snyder. Pööratavad põimitud tensorikategooriad. Algebr. Geom. Topol., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https:///doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] Jessica Christian, David Green, Peter Huston ja David Penneys. Võre mudel kondensatsiooniks Levin-Wen süsteemides. J. High Energy Phys., 2023(55): paber nr 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https:///doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv: 2303.04711
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Thibault D. Décoppet. Jäigad ja eraldatavad algebrad fusiooni 2-kategoorias. Adv. Matemaatika, 419: paber nr 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967
[5] Aleksei Davõdov, Michael Müger, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. Witti rühm mitte-mandunud põimitud fusioonikategooriaid. J. Reine Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https:///doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] Aleksei Davõdov, Dmitri Nikšõtš ja Victor Ostrik. Põimitud fusioonikategooriate Witti rühma struktuurist. Valige matemaatika. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. Tensorikategooriad, matemaatiliste uuringute ja monograafiate köide 205. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https:///doi.org/10.1090/surv/205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] Daniel S. Freed ja Constantin Teleman. Lõhestatud piiride teooriad kolmes mõõtmes. Comm. matemaatika. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https:///doi.org/10.1007/s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] Davide Gaiotto ja Theo Johnson-Freyd. Kondensatsioon kõrgemates kategooriates, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[10] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones ja David Penneys. Topoloogiliste domeeniseinte ja ükskõik millise mobiilsuse koostamine. SciPost Phys., 15(3): paber nr 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https:///doi.org/10.21468/scipostphys.15.3.076
[11] Yuting Hu, Nathan Geer ja Yong-Shi Wu. Täielik diooni ergastusspekter laiendatud Levin-Wen mudelites. Phys. Rev. B, 97:195154, mai 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[12] Seung-Moon Hong. 6j-sümbolite ja Levin-Wen Hamiltoni sümmeetria kohta, juuli 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[13] André Henriques ja David Penneys. Kahekomponendilised kategooriad fusioonikategooriatest. Valige matemaatika. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] André Henriques, David Penneys ja James Tener. Kategoriseeritud jälg mooduli tensorikategooriate jaoks üle põimitud tensorikategooriate. Doc. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] André Henriques, David Penneys ja James Tener. Tasapinnalised algebrad punutud tensorite kategooriates. Mem. Amer. matemaatika. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https:///doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] André Henriques, David Penneys ja James Tener. Ühtsed ankurdatud tasapinnalised algebrad, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[17] Masaki Izumi. Longo-Rehreni kandmistega seotud sektorite struktuur. II. Näited. Rev. Math. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https:///doi.org/10.1142/S0129055X01000818
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] Theo Johnson-Freyd. Topoloogiliste järjekordade klassifikatsioonist. Comm. matemaatika. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] Theo Johnson-Freyd ja David Reutter. Minimaalne mittedegenereerunud laiendus. J. Amer. matemaatika. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jamsid/1023.
https:///doi.org/10.1090/jams/1023
[20] Alexander Kirillov Jr. Turaev-Viro invariantide string-net mudel, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[21] Robert Koenig, Greg Kuperberg ja Ben W. Reichardt. Kvantarvutus Turaev-Viro koodidega. Ann. Physics, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] L. Kong. Mõned Levin-Wen mudelite universaalsed omadused. XVII rahvusvahelises matemaatilise füüsika kongressis, lk 444–455. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https:///doi.org/10.1142/9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] Anton Kapustin ja Ryan Thorngren. Gabariidi teooriate suurem sümmeetria ja tühised faasid. Algebra, geomeetria ja füüsika 21. sajandil, Progr. 324. köide. Math., lk 177–202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] Liang Kong, Xiao-Gang Wen ja Hao Zheng. Piiri-mahu suhe topoloogilistes järjestustes. Tuumafüüsika B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[25] Liang Kong ja Hao Zheng. Drinfeldi rikastatud monoidsete kategooriate keskus. Adv. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[26] RB Laughlin. Anomaalne kvantsaali efekt: kokkusurumatu fraktsionaalselt laetud ergastusega kvantvedelik. Phys. Rev. Lett., 50:1395–1398, mai 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395
[27] Michael Levin. Kaitstud servarežiimid ilma sümmeetriata. Phys. Rev. X, 3:021009, mai 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[28] Chien-Hung Lin, Michael Levin ja Fiona J. Burnell. Üldistatud string-net mudelid: põhjalik kirjeldus. Phys. Rev. B, 103:195155, mai 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[29] Michael A. Levin ja Xiao-Gang Wen. String-võrgu kondensatsioon: topoloogiliste faaside füüsiline mehhanism. Phys. Rev. B, 71:045110, jaanuar 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110
arXiv:cond-mat/0404617
[30] Michael Müger. Alamteguritest kategooriate ja topoloogiani. II. Tensorikategooriate ja alamtegurite kvantduubel. J. Pure Appl. Algebra, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] Vincentas Mulevičius. Kondensatsiooni inversioon ja Witti ekvivalentsus üldistatud orbivoltide kaudu, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[32] Pieter Naaijkens. Kvantspinnisüsteemid lõpmatutel võretel, füüsika loengukonspektide köide 933. Springer, Cham, 2017. Kokkuvõtlik sissejuhatus. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] David Penneys. Ühtsed topeltfunktsioonid ühtsete multitensorkategooriate jaoks. Kõrge. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] Alexis Virelizier. Kirby elemendid ja kvantinvariandid. Proc. Londoni matemaatika. Soc. (3), 93 (2): 474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https:///doi.org/10.1112/S0024611506015905
arXiv:math/0312337
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] CW von Keyserlingk, FJ Burnell ja SH Simon. Pinna anyoonidega kolmemõõtmelised topoloogilised võremudelid. Phys. Rev. B, 87:045107, jaanuar 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[36] XG Wen. Topoloogilised järjestused jäikades olekutes. International Journal of Modern Physics B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https:///doi.org/10.1142/S0217979290000139
[37] Xiao-Gang Wen. Topoloogilised järjestused ja servaergastused murdosa kvantsaali olekutes. Advances in Physics, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https:///doi.org/10.1007/BFb0113370
arXiv:cond-mat/9506066
[38] Xiao-Gang Wen. Mõõtme anomaaliate klassifitseerimine sümmeetriaga kaitstud triviaalsete järjekordade kaudu ja gravitatsioonianomaaliate klassifitseerimine topoloogiliste järjekordade kaudu. Phys. Rev. D, 88:045013, august 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[39] Xiao-Gang Wen. Kollokvium: aine kvanttopoloogiliste faaside loomaaed. Rev. Mod. Phys., 89:041004, detsember 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[40] XG Wen ja Q. Niu. Fraktsionaalsete kvanthalli olekute põhiseisundi degeneratsioon juhusliku potentsiaali juuresolekul ja kõrge perekonnaga riemanni pindadel. Phys. Rev. B, 41:9377–9396, mai 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.41.9377
[41] Kevin Walker ja Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts ja topoloogilised isolaatorid. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https:///doi.org/10.1007/s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[42] Yanbai Zhang. Temperley-Liebi kategooriatest toric koodini, 2017. Bakalaureuse diplomitöö, saadaval aadressil https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
Viidatud
[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys ja Daniel Wallick, "Local topological order and boundary algebras", arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah ja David Penneys, "Kitaevi kvanttopeltmudeli piirialgebrad", arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green ja David Penneys, "Levin-Wen on gabariidi teooria: takerdumine topoloogiast", arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] Ying Chan, Tian Lan ja Linqian Wu, "Tooruse algebra ja loogilised operaatorid madalal energial", arXiv: 2403.01577, (2024).
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-03-29 00:20:28). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-03-29 00:20:27).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
- PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
- PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/