1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300RA Leiden, Ολλανδία
2Theoretical Chemistry, Vrije Universiteit, 1081HV Άμστερνταμ, Ολλανδία
3ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, 08860 Castelldefels (Βαρκελώνη), Ισπανία
4PASQAL SAS, 2 λεωφ. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, Γαλλία
5Google Research, Μόναχο, 80636 Βαυαρία, Γερμανία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Οι κωνικές διασταυρώσεις είναι τοπολογικά προστατευμένες διασταυρώσεις μεταξύ των επιφανειών δυναμικής ενέργειας ενός μοριακού Hamiltonian, που είναι γνωστό ότι παίζει σημαντικό ρόλο σε χημικές διεργασίες όπως ο φωτοϊσομερισμός και η χαλάρωση χωρίς ακτινοβολία. Χαρακτηρίζονται από μια μη μηδενική φάση Berry, η οποία είναι μια τοπολογική αναλλοίωτη που ορίζεται σε μια κλειστή διαδρομή στον χώρο ατομικών συντεταγμένων, λαμβάνοντας την τιμή $pi$ όταν η διαδρομή περικυκλώνει την πολλαπλότητα τομής. Σε αυτή την εργασία, δείχνουμε ότι για πραγματικούς μοριακούς Hamiltonians, η φάση Berry μπορεί να ληφθεί ανιχνεύοντας ένα τοπικό βέλτιστο ενός μεταβλητού ansatz κατά μήκος της επιλεγμένης διαδρομής και εκτιμώντας την επικάλυψη μεταξύ της αρχικής και της τελικής κατάστασης με μια δοκιμή Hadamard χωρίς έλεγχο. Επιπλέον, διαχωρίζοντας τη διαδρομή σε σημεία $N$, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μεμονωμένα βήματα Newton-Raphson $N$ για να ενημερώσουμε την κατάστασή μας χωρίς μεταβλητότητα. Τέλος, δεδομένου ότι η φάση Berry μπορεί να λάβει μόνο δύο διακριτές τιμές (0 ή $pi$), η διαδικασία μας πετυχαίνει ακόμη και για ένα αθροιστικό σφάλμα που οριοθετείται από μια σταθερά. Αυτό μας επιτρέπει να δεσμεύσουμε το συνολικό κόστος δειγματοληψίας και να επαληθεύσουμε εύκολα την επιτυχία της διαδικασίας. Δείχνουμε αριθμητικά την εφαρμογή του αλγορίθμου μας σε μικρά μοντέλα παιχνιδιών του μορίου φορμαδιμίνης (${H_2C=NH}$).
Επιλεγμένη εικόνα: Η εικόνα απεικονίζει τον αλγόριθμό μας, που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση μιας κωνικής τομής στο ενεργειακό τοπίο του μορίου της φορμαλδιμίνης, που φαίνεται στο πλαίσιο (δ).
Το πλαίσιο (α) δείχνει το ενεργειακό χάσμα ως συνάρτηση των πυρηνικών συντεταγμένων, επισημαίνοντας την κωνική τομή και τρεις βρόχους στους οποίους δοκιμάζουμε τον αλγόριθμό μας. Ο αλγόριθμος θα επιστρέψει μια φάση Berry $pi$ μόνο για τον βρόχο που περιέχει την κωνική τομή.
Το πλαίσιο (β) δείχνει τον αλγόριθμο που παρακολουθεί περίπου την ενέργεια της βασικής κατάστασης κατά μήκος κάθε βρόχου. Σημειώστε ότι η ενέργεια της διεγερμένης κατάστασης δεν χρειάζεται να επιλυθεί.
Το πλαίσιο (c) δείχνει ότι ακολουθεί μια παράμετρος του κβαντικού ansatz, παρακολουθώντας συνεχώς την κατάσταση κατά μήκος κάθε βρόχου.
Τέλος, το πλαίσιο (ε) δείχνει τη φάση μέτρησης για τον βρόχο που περιέχει την κωνική τομή, ως συνάρτηση του αριθμού των σημείων που χρησιμοποιούμε για να διακριτοποιήσουμε τον βρόχο. Η τιμή $-1$ αντιπροσωπεύει μια φάση Berry $pi$ και η τιμή $+1$ αντιπροσωπεύει μια φάση Berry $0$.
Αυτό το πλαίσιο δείχνει ότι τα σημεία $N=9$ και ένας αντίστοιχος αριθμός ενημερώσεων παραμέτρων Newton-Raphson, επαρκούν για την επίλυση της κωνικής τομής.
Δημοφιλή περίληψη
Στην εργασία μας, αναπτύσσουμε ένα VQA που ανιχνεύει την παρουσία μιας κωνικής τομής παρακολουθώντας τη θεμελιώδη κατάσταση γύρω από έναν βρόχο στον χώρο των πυρηνικών συντεταγμένων. Οι κωνικές διασταυρώσεις παίζουν βασικό ρόλο στις φωτοχημικές αντιδράσεις, για παράδειγμα στη διαδικασία της όρασης. Η αναγνώριση της παρουσίας μιας κωνικής τομής σε ένα μοριακό μοντέλο μπορεί να είναι ένα σημαντικό βήμα για την κατανόηση ή την πρόβλεψη των φωτοχημικών ιδιοτήτων ενός συστήματος.
Η ερώτηση που θέτουμε έχει μια διακριτή απάντηση (ναι/όχι). Αυτό αυξάνει την απαίτηση υψηλής ακρίβειας. Επιπλέον, απλοποιούμε το πρόβλημα βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας ενημερώσεις σταθερού κόστους για την παρακολούθηση της βασικής κατάστασης κατά προσέγγιση, στο απαιτούμενο επίπεδο ακρίβειας. Αυτό επιτρέπει την απόδειξη των ορίων στο κόστος του αλγορίθμου, κάτι που είναι σπάνιο στο πλαίσιο των VQA.
Εκτελούμε αριθμητικά σημεία αναφοράς του αλγορίθμου, αποδεικνύοντας την ανθεκτικότητά του σε διαφορετικά επίπεδα θορύβου δειγματοληψίας. Δημοσιεύουμε δημόσια τον κώδικα που αναπτύξαμε για αυτήν την εργασία, ο οποίος περιλαμβάνει ένα πλαίσιο για βελτιστοποιημένα τροχιακά κβαντικά κυκλώματα ansätze που υποστηρίζει αυτόματη διαφοροποίηση.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] AK Geim και KS Novoselov. Η άνοδος του γραφενίου. Nature Materials, 6 (3): 183–191, Μάρτιος 2007. ISSN 1476-4660. 10.1038/nmat1849.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nmat1849
[2] Michael Victor Berry. Παράγοντες ποσοτικής φάσης που συνοδεύουν τις αδιαβατικές αλλαγές. Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου. A. Mathematical and Physical Sciences, 392 (1802): 45–57, Μάρτιος 1984. 10.1098/rspa.1984.0023.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1984.0023
[3] Wolfgang Domcke, David Yarkony και Horst Köppel, συντάκτες. Κωνικές τομές: Θεωρία, Υπολογισμός και Πείραμα. Number v. 17 στην Προηγμένη Σειρά στη Φυσικοχημεία. World Scientific, Σιγκαπούρη ; Hackensack, NJ, 2011. ISBN 978-981-4313-44-5.
[4] David R. Yarkony. Μη διαβατική Κβαντική Χημεία—Παρελθόν, Παρόν και Μέλλον. Chemical Reviews, 112 (1): 481–498, Ιανουάριος 2012. ISSN 0009-2665. 10.1021/cr2001299.
https://doi.org/10.1021/cr2001299
[5] Dario Polli, Piero Altoè, Oliver Weingart, Katelyn M. Spillane, Cristian Manzoni, Daniele Brida, Gaia Tomasello, Giorgio Orlandi, Philipp Kukura, Richard A. Mathies, Marco Garavelli και Giulio Cerullo. Δυναμική κωνικής τομής του πρωτογενούς γεγονότος φωτοϊσομερισμού στην όραση. Nature, 467 (7314): 440–443, Σεπτέμβριος 2010. ISSN 1476-4687. 10.1038/nature09346.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09346
[6] Gloria Olaso-González, Manuela Merchán και Luis Serrano-Andrés. Υπερταχεία μεταφορά ηλεκτρονίων στη φωτοσύνθεση: Μειωμένη αλληλεπίδραση φαιοφυτίνης και κινόνης που προκαλείται από κωνικές τομές. The Journal of Physical Chemistry B, 110 (48): 24734–24739, Δεκέμβριος 2006. ISSN 1520-6106, 1520-5207. 10.1021/jp063915u.
https://doi.org/10.1021/jp063915u
[7] Howard E Zimmerman. Διαγράμματα συσχέτισης μοριακών τροχιακών, συστήματα Mobius και παράγοντες που ελέγχουν τις αντιδράσεις εδάφους και διεγερμένης κατάστασης. II. Journal of the American Chemical Society, 88 (7): 1566–1567, 1966. ISSN 0002-7863. 10.1021/ja00959a053.
https://doi.org/10.1021/ja00959a053
[8] Fernando Bernardi, Massimo Olivucci και Michael A. Robb. Πιθανές ενεργειακές επιφανειακές διασταυρώσεις στην οργανική φωτοχημεία. Chemical Society Reviews, 25 (5): 321–328, 1996. ISSN 0306-0012. 10.1039/cs9962500321.
https://doi.org/10.1039/cs9962500321
[9] Leticia González, Daniel Escudero και Luis Serrano‐Andrés. Πρόοδος και Προκλήσεις στον Υπολογισμό των Ηλεκτρονικών Διεγερμένων Καταστάσεων. ChemPhysChem, 13 (1): 28–51, 2012. ISSN 1439-4235. 10.1002/cphc.201100200.
https://doi.org/10.1002/cphc.201100200
[10] Richard P. Feynman. Προσομοίωση φυσικής με υπολογιστές. International Journal of Theoretical Physics, 21 (6-7): 467–488, Ιούνιος 1982. ISSN 0020-7748, 1572-9575. 10.1007/BF02650179.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179
[11] Alán Aspuru-Guzik, Anthony D. Dutoi, Peter J. Love και Martin Head-Gordon. Προσομοιωμένος Κβαντικός Υπολογισμός Μοριακών Ενεργειών. Science, 309 (5741): 1704–1707, Σεπτέμβριος 2005. 10.1126/science.1113479.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1113479
[12] Τζον Πρεσκίλ. Quantum Computing στην εποχή της NISQ και πέραν αυτής. Quantum, 2: 79, Αύγουστος 2018. ISSN 2521-327X. 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[13] Alberto Peruzzo, Jarrod R. McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik και Jeremy L. O'Brien. Ένας μεταβλητός επιλύτης ιδιοτιμών σε έναν φωτονικό κβαντικό επεξεργαστή. Nature Communications, 5 (1): 4213, Σεπτέμβριος 2014. ISSN 2041-1723. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[14] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush και Alán Aspuru-Guzik. Η θεωρία των μεταβλητών υβριδικών κβαντικών-κλασικών αλγορίθμων. New Journal of Physics, 18 (2): 023023, Φεβρουαρίου 2016. ISSN 1367-2630. 10.1088/1367-2630/18/2/023023.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
[15] Dave Wecker, Matthew B Hastings και Matthias Troyer. Πρόοδος προς πρακτικούς αλγόριθμους κβαντικής μεταβολής. Physical Review A, 92 (4): 042303, Οκτώβριος 2015. ISSN 1050-2947. 10.1103/PhysRevA.92.042303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303
[16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων. Nature Communications, 9 (1): 4812, Νοέμβριος 2018. ISSN 2041-1723. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[17] Shiro Tamiya, Sho Koh και Yuya O. Nakagawa. Υπολογισμός μη αδιαβατικών συζεύξεων και φάσης μούρων με μεταβλητές κβαντικές ιδιολύτες. Phys. Rev. Research, 3: 023244, Jun 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.023244.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023244
[18] Xiao Xiao, JK Freericks και AF Kemper. Ισχυρή μέτρηση της τοπολογίας συνάρτησης κυμάτων σε κβαντικούς υπολογιστές NISQ, Οκτώβριος 2022. URL https://doi.org/10.22331/q-2023-04-27-987.
https://doi.org/10.22331/q-2023-04-27-987
[19] Bruno Murta, G. Catarina και J. Fernández-Rossier. Εκτίμηση φάσης Berry σε αδιαβατική κβαντική προσομοίωση βασισμένη σε πύλη. Phys. Αναθ. A, 101: 020302, Φεβ 2020. 10.1103/PhysRevA.101.020302. URL https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.020302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.020302
[20] Hugh Christopher Longuet-Higgins, U. Öpik, Maurice Henry Lecorney Pryce και RA Sack. Μελέτες του φαινομένου Jahn-Teller .II. Το δυναμικό πρόβλημα. Πρακτικά της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 244 (1236): 1–16, Φεβρουαρίου 1958. 10.1098/rspa.1958.0022.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1958.0022
[21] C. Alden Mead και Donald G. Truhlar. Σχετικά με τον προσδιορισμό των συναρτήσεων κύματος πυρηνικής κίνησης Born–Oppenheimer, συμπεριλαμβανομένων των επιπλοκών λόγω κωνικών τομών και πανομοιότυπων πυρήνων. The Journal of Chemical Physics, 70 (5): 2284–2296, Μάρτιος 1979. ISSN 0021-9606. 10.1063/1.437734.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437734
[22] Ilya G. Ryabinkin, Loïc Joubert-Doriol και Artur F. Izmaylov. Επιδράσεις γεωμετρικών φάσεων στη μη διαβατική δυναμική κοντά σε κωνικές τομές. Accounts of Chemical Research, 50 (7): 1785–1793, Ιούλιος 2017. ISSN 0001-4842. 10.1021/acs.accounts.7b00220.
https://doi.org/10.1021/acs.accounts.7b00220
[23] Jacob Whitlow, Zhubing Jia, Ye Wang, Chao Fang, Jungsang Kim και Kenneth R. Brown. Προσομοίωση κωνικών τομών με παγιδευμένα ιόντα, Φεβρουάριος 2023. URL https:///doi.org/10.48550/arXiv.2211.07319.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.07319
[24] Christophe H. Valahu, Vanessa C. Olaya-Agudelo, Ryan J. MacDonell, Tomas Navickas, Arjun D. Rao, Maverick J. Milllican, Juan B. Pérez-Sánchez, Joel Yuen-Zhou, Michael J. Biercuk, Cornelius Hempel, Ting Rei Tan και Ivan Kassal. Άμεση παρατήρηση της γεωμετρικής φάσης στη δυναμική γύρω από μια κωνική τομή. Nature Chemistry, 15 (11): 1503–1508, Νοέμβριος 2023. ISSN 1755-4330, 1755-4349. 10.1038/s41557-023-01300-3.
https://doi.org/10.1038/s41557-023-01300-3
[25] Christopher S. Wang, Nicholas E. Frattini, Benjamin J. Chapman, Shruti Puri, Steven M. Girvin, Michel H. Devoret και Robert J. Schoelkopf. Παρατήρηση διακλάδωσης κύματος-πακέτων μέσω μιας μηχανικής κωνικής τομής. Physical Review X, 13 (1): 011008, Ιανουάριος 2023. ISSN 2160-3308. 10.1103/PhysRevX.13.011008.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.011008
[26] Emiel Koridon και Stefano Polla. auto_oo: ένα αυτοδιαφοροποιήσιμο πλαίσιο για μοριακούς τροχιακούς βελτιστοποιημένους μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους. Zenodo, Φεβρουάριος 2024. URL https://doi.org/10.5281/zenodo.10639817.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.10639817
[27] Ε. Τέλερ. Η διέλευση των δυνητικών επιφανειών. The Journal of Physical Chemistry, 41 (1): 109–116, Ιανουάριος 1937. ISSN 0092-7325. 10.1021/J150379a010.
https://doi.org/10.1021/j150379a010
[28] G. Herzberg και HC Longuet-Higgins. Τομή επιφανειών δυναμικής ενέργειας σε πολυατομικά μόρια. Discussions of the Faraday Society, 35 (0): 77–82, Ιανουάριος 1963. ISSN 0366-9033. 10.1039/DF9633500077.
https: / / doi.org/ 10.1039 / DF9633500077
[29] Trygve Helgaker, Poul Jørgensen και Jeppe Olsen. Μοριακή Ηλεκτρονική-Θεωρία Δομών. Wiley, πρώτη έκδοση, Αύγουστος 2000. ISBN 978-0-471-96755-2 978-1-119-01957-2. 10.1002/9781119019572.
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119019572
[30] R. Broer, L. Hozoi και WC Nieuwpoort. Μη ορθογώνιες προσεγγίσεις στη μελέτη των μαγνητικών αλληλεπιδράσεων. Molecular Physics, 101 (1-2): 233–240, Ιανουάριος 2003. ISSN 0026-8976. 10.1080/0026897021000035205.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 0026897021000035205
[31] Valera Veryazov, Per Åke Malmqvist και Björn O. Roos. Πώς να επιλέξετε ενεργό χώρο για πολυδιαμορφωτική κβαντική χημεία; International Journal of Quantum Chemistry, 111 (13): 3329–3338, 2011. ISSN 1097-461X. 10.1002/qua.23068.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.23068
[32] David R. Yarkony. Διαβολικές κωνικές διασταυρώσεις. Reviews of Modern Physics, 68 (4): 985–1013, Οκτώβριος 1996. 10.1103/RevModPhys.68.985.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.68.985
[33] C. Alden Mead. Το μοριακό φαινόμενο Aharonov-Bohm σε δεσμευμένες καταστάσεις. Chemical Physics, 49 (1): 23–32, Ιούνιος 1980. ISSN 0301-0104. 10.1016/0301-0104(80)85035-X.
https://doi.org/10.1016/0301-0104(80)85035-X
[34] Stuart M. Harwood, Dimitar Trenev, Spencer T. Stober, Παναγιώτης Μπαρκούτσος, Tanvi P. Gujarati, Sarah Mostame και Donny Greenberg. Βελτίωση του Variational Quantum Eigensolver με χρήση Variational Adiabatic Quantum Computing. ACM Transactions on Quantum Computing, 3 (1): 1:1–1:20, Ιανουάριος 2022. ISSN 2643-6809. 10.1145/3479197.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3479197
[35] C. Alden Mead. Ο κανόνας «μη διασταυρώσεως» για ηλεκτρονικές επιφάνειες δυναμικής ενέργειας: Ο ρόλος της αναλλοίωτης αναστροφής χρόνου. The Journal of Chemical Physics, 70 (5): 2276–2283, Μάρτιος 1979. ISSN 0021-9606. 10.1063/1.437733.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437733
[36] Rodney J. Bartlett, Stanislaw A. Kucharski και Jozef Noga. Εναλλακτικό συζευγμένο cluster ansätze II. Η μέθοδος ενιαίας συζευγμένης συστάδας. Chemical Physics Letters, 155 (1): 133–140, Φεβρουάριος 1989. ISSN 0009-2614. 10.1016/S0009-2614(89)87372-5.
https://doi.org/10.1016/S0009-2614(89)87372-5
[37] Jonathan Romero, Ryan Babbush, Jarrod R. McClean, Cornelius Hempel, Peter J. Love και Alán Aspuru-Guzik. Στρατηγικές για κβαντικό υπολογισμό μοριακών ενεργειών χρησιμοποιώντας το μοναδιαίο συζευγμένο σύμπλεγμα ansatz. Quantum Science and Technology, 4 (1): 014008, Οκτώβριος 2018. ISSN 2058-9565. 10.1088/2058-9565/aad3e4.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4
[38] Gian-Luca R. Anselmetti, David Wierichs, Christian Gogolin και Robert M. Parrish. Τοπικό, εκφραστικό, διατηρώντας τον κβαντικό αριθμό vqe ansatze για φερμιονικά συστήματα. New Journal of Physics, 23, 4 2021. 10.1088/1367-2630/ac2cb3.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac2cb3
[39] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac και Nathan Killoran. Αξιολόγηση αναλυτικών κλίσεων σε κβαντικό υλικό. Physical Review A, 99 (3): 032331, Μάρτιος 2019. ISSN 2469-9926, 2469-9934. 10.1103/PhysRevA.99.032331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331
[40] Χανς Γιόργκεν Αα. Jensen και Poul Jorgensen. Μια άμεση προσέγγιση σε υπολογισμούς MCSCF δεύτερης τάξης χρησιμοποιώντας ένα σχήμα εκτεταμένης βελτιστοποίησης. The Journal of Chemical Physics, 80 (3): 1204–1214, Φεβρουάριος 1984. ISSN 0021-9606. 10.1063/1.446797.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.446797
[41] Benjamin Helmich-Paris. Μια εφαρμογή επαυξημένης περιοχής εμπιστοσύνης της Έσσης για περιορισμένες και απεριόριστες μεθόδους Hartree-Fock και Kohn-Sham. The Journal of Chemical Physics, 154 (16): 164104, Απρίλιος 2021. ISSN 0021-9606. 10.1063/5.0040798.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040798
[42] Thomas E. O'Brien, Stefano Polla, Nicholas C. Rubin, William J. Huggins, Sam McArdle, Sergio Boixo, Jarrod R. McClean και Ryan Babbush. Μετριασμός σφαλμάτων μέσω επαληθευμένης εκτίμησης φάσης. PRX Quantum, 2 (2), Οκτώβριος 2021. 10.1103/prxquantum.2.020317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020317
[43] Stefano Polla, Gian-Luca R. Anselmetti και Thomas E. O'Brien. Βελτιστοποίηση των πληροφοριών που εξάγονται από μια μέτρηση μεμονωμένου qubit. Physical Review A, 108 (1): 012403, Ιούλιος 2023. 10.1103/PhysRevA.108.012403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012403
[44] Jorge Nocedal και Stephen J. Wright. Αριθμητική Βελτιστοποίηση. Springer Series στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Springer, Νέα Υόρκη, 2nd ed edition, 2006. ISBN 978-0-387-30303-1.
[45] Eugene P. Wigner. Χαρακτηριστικά διανύσματα οριοθετημένων πινάκων με άπειρες διαστάσεις. Annals of Mathematics, 62 (3): 548–564, 1955. ISSN 0003-486X. 10.2307/1970079.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1970079
[46] Saad Yalouz, Bruno Senjean, Jakob Günther, Francesco Buda, Thomas E O'Brien και Lucas Visscher. Ένας υβριδικός κβαντικός-κλασικός αλγόριθμος με βελτιστοποιημένο τροχιακό κατά μέσο όρο κατάστασης για μια δημοκρατική περιγραφή των εδαφών και των διεγερμένων καταστάσεων. Quantum Science and Technology, 6 (2): 024004, jan 2021. ISSN 2058-9565. 10.1088/2058-9565/abd334.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd334
[47] Saad Yalouz, Emiel Koridon, Bruno Senjean, Benjamin Lasorne, Francesco Buda και Lucas Visscher. Αναλυτικές μη αδιαβατικές συζεύξεις και διαβαθμίσεις εντός του βελτιστοποιημένου κατά μέσο όρο τροχιακού μεταβλητού κβαντικού ιδιολύτη. Journal of Chemical Theory and Computation, 18 (2): 776–794, 2022. 10.1021/acs.jctc.1c00995. PMID: 35029988.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.1c00995
[48] Per‐Olov Löwdin. Σχετικά με το πρόβλημα μη ορθογωνικότητας που σχετίζεται με τη χρήση συναρτήσεων ατομικού κύματος στη θεωρία μορίων και κρυστάλλων. The Journal of Chemical Physics, 18 (3): 365–375, 1950. 10.1063/1.1747632.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1747632
[49] Xavier Bonet-Monroig, Ryan Babbush και Thomas E. O'Brien. Σχεδόν βέλτιστος προγραμματισμός μετρήσεων για μερική τομογραφία κβαντικών καταστάσεων. Physical Review X, 10 (3): 031064, Σεπτέμβριος 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031064
[50] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler και Matthias Troyer. Η κβαντική υπολογιστική βελτιωμένη υπολογιστική κατάλυση. Physical Review Research, 3 (3): 033055, Ιούλιος 2021. ISSN 2643-1564. 10.1103/PhysRevResearch.3.033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055
[51] Jeffrey Cohn, Mario Motta και Robert M. Parrish. Διαγωνοποίηση κβαντικού φίλτρου με συμπιεσμένα Hamiltonians διπλού παράγοντα. PRX Quantum, 2 (4): 040352, Δεκέμβριος 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040352.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040352
[52] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark , Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmute Neven, , Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay, Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh και Adam Zalcman. Hartree-Fock σε έναν υπεραγώγιμο κβαντικό υπολογιστή qubit. Science, 369 (6507): 1084–1089, Αύγουστος 2020. ISSN 0036-8075. 10.1126/science.abb9811.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
[53] Patrick Huembeli και Alexandre Dauphin. Χαρακτηρίζοντας το τοπίο απώλειας μεταβλητών κβαντικών κυκλωμάτων. Quantum Science and Technology, 6 (2): 025011, Φεβρουάριος 2021. ISSN 2058-9565. 10.1088/2058-9565/abdbc9.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abdbc9
[54] Χιροτόσι Χιράι. Προσομοίωση μοριακής δυναμικής διεγερμένης κατάστασης βασισμένη σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους, Νοέμβριος 2022. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02302.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02302
[55] Vlasta Bonačić-Koutecký και Josef Michl. Photochemicalsyn-anti ισομερισμός βάσης Schiff: Μια δισδιάστατη περιγραφή μιας κωνικής τομής σε φορμαδιμίνη. Theoretica chimica acta, 68 (1): 45–55, Ιούλιος 1985. ISSN 1432-2234. 10.1007/BF00698750.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00698750
[56] Robert R. Birge. Φύση των πρωτογενών φωτοχημικών γεγονότων στη ροδοψίνη και τη βακτηριοροδοψίνη. Biochimica et Biophysica Acta (BBA) – Bioenergetics, 1016 (3): 293–327, Απρίλιος 1990. ISSN 0005-2728. 10.1016/0005-2728(90)90163-X.
https://doi.org/10.1016/0005-2728(90)90163-X
[57] Μ Chahre. Μηχανισμοί ενεργοποίησης και ενίσχυσης στην οπτική φωτομεταφορά. Annual Review of Biophysics and Biophysical Chemistry, 14 (1): 331–360, 1985. 10.1146/annurev.bb.14.060185.001555.
https://doi.org/10.1146/annurev.bb.14.060185.001555
[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, Juan Miguel Arrazola, Utkarsh Azad, Sam Banning, Carsten Blank, Thomas R Bromley, Benjamin A. Cordier, Jack Ceroni, Alain Delgado, Olivia Di Matteo, Amintor Dusko, Tanya Garg, Diego Guala, Anthony Hayes, Ryan Hill, Aroosa Ijaz, Theodor Isacsson, David Ittah, Soran Jahangiri, Prateek Jain, Edward Jiang , Ankit Khandelwal, Korbinian Kottmann, Robert A. Lang, Christina Lee, Thomas Loke, Angus Lowe, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, JA Montañez-Barrera, Romain Moyard, Zeyue Niu, Lee James O'Riordan, Steven Oud, Ashish , Chae-Yeun Park, Daniel Polatajko, Nicolás Quesada, Chase Roberts, Nahum Sá, Isidor Schoch, Borun Shi, Shuli Shu, Sukin Sim, Arshpreet Singh, Ingrid Strandberg, Jay Soni, Antal Száva, Slimane Thabet, Rodrigo A. Vargas- Hernández, Trevor Vincent, Nicola Vitucci, Maurice Weber, David Wierichs, Roeland Wiersema, Moritz Willmann, Vincent Wong, Shaoming Zhang και Nathan Killoran. PennyLane: Αυτόματη διαφοροποίηση υβριδικών κβαντικών-κλασικών υπολογισμών, Ιούλιος 2022. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
[59] Qiming Sun, Xing Zhang, Samragni Banerjee, Peng Bao, Marc Barbry, Nick S. Blunt, Nikolay A. Bogdanov, George H. Booth, Jia Chen, Zhi-Hao Cui, Janus J. Eriksen, Yang Gao, Sheng Guo, Jan Hermann, Matthew R. Hermes, Kevin Koh, Peter Koval, Susi Lehtola, Zhendong Li, Junzi Liu, Narbe Mardirossian, James D. McClain, Mario Motta, Bastien Mussard, Hung Q. Pham, Artem Pulkin, Wirawan Purwanto, Paul J. Robinson, Enrico Ronca, Elvira R. Sayfutyarova, Maximilian Scheurer, Henry F. Schurkus, James ET Smith, Chong Sun, Shi-Ning Sun, Shiv Upadhyay, Lucas K. Wagner, Xiao Wang, Alec White, James Daniel Whitfield, Mark J Williamson, Sebastian Wouters, Jun Yang, Jason M. Yu, Tianyu Zhu, Timothy C. Berkelbach, Sandeep Sharma, Alexander Yu. Sokolov και Garnet Kin-Lic Chan. Πρόσφατες εξελίξεις στο πακέτο προγράμματος PySCF. The Journal of Chemical Physics, 153 (2): 024109, Ιούλιος 2020. ISSN 0021-9606. 10.1063/5.0006074.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0006074
[60] William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K. Birgitta Whaley και Ryan Babbush. Αποτελεσματικές και ανθεκτικές στο θόρυβο μετρήσεις για την κβαντική χημεία σε βραχυπρόθεσμους κβαντικούς υπολογιστές. npj Quantum Information, 7 (1): 1–9, Φεβρουαρίου 2021. ISSN 2056-6387. 10.1038/s41534-020-00341-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00341-7
[61] Andrew Zhao, Nicholas C. Rubin και Akimasa Miyake. Φερμιονική μερική τομογραφία μέσω κλασικών σκιών. Physical Review Letters, 127 (11): 110504, Σεπτέμβριος 2021. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.127.110504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110504
[62] Seonghoon Choi, Tzu-Ching Yen και Artur F. Izmaylov. Βελτίωση των κβαντικών μετρήσεων με την εισαγωγή προϊόντων «φάντασμα» Pauli. Journal of Chemical Theory and Computation, 18 (12): 7394–7402, Δεκέμβριος 2022. ISSN 1549-9618, 1549-9626. 10.1021/acs.jctc.2c00837.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.2c00837
[63] Alexander Gresch και Martin Kliesch. Εγγυημένη αποδοτική εκτίμηση ενέργειας κβαντικών πολλών σωμάτων Χαμιλτονιανών που χρησιμοποιούν ShadowGrouping, Σεπτέμβριος 2023. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.03385.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.03385
[64] Emiel Koridon, Saad Yalouz, Bruno Senjean, Francesco Buda, Thomas E. O'Brien και Lucas Visscher. Τροχιακούς μετασχηματισμούς για μείωση του 1-norm της ηλεκτρονικής δομής hamiltonian για εφαρμογές κβαντικού υπολογισμού. Phys. Rev. Res., 3: 033127, Aug 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.033127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033127
[65] Edward G. Hohenstein, Oumarou Oumarou, Rachael Al-Saadon, Gian-Luca R. Anselmetti, Maximilian Scheurer, Christian Gogolin και Robert M. Parrish. Αποτελεσματικές κβαντικές αναλυτικές πυρηνικές διαβαθμίσεις με διπλή παραγοντοποίηση, Ιούλιος 2022. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13144.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13144
[66] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang και Cedric Yen-Yu Lin. Γενικοί κανόνες μετατόπισης παραμέτρων για κβαντικές κλίσεις. Quantum, 6: 677, Μάρτιος 2022. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2022-03-30-677. URL https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677.
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677
[67] Nicholas C Rubin, Ryan Babbush και Jarrod McClean. Εφαρμογή φερμιονικών οριακών περιορισμών σε υβριδικούς κβαντικούς αλγόριθμους. New Journal of Physics, 20 (5): 053020, Μάιος 2018. 10.1088/1367-2630/aab919. URL https://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/aab919.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab919
[68] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran και Giuseppe Carleo. Κβαντική φυσική κλίση. Quantum, 4: 269, Μάιος 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-05-25-269. URL https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[69] Johannes Jakob Meyer. Fisher Information σε Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications. Quantum, 5: 539, Σεπτέμβριος 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-09-09-539.
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[70] Shun-ichi Amari. Η φυσική κλίση λειτουργεί αποτελεσματικά στη μάθηση. Neural Computation, 10 (2): 251–276, 02 1998. ISSN 0899-7667. 10.1162/089976698300017746.
https: / / doi.org/ 10.1162 / 089976698300017746
[71] Tengyuan Liang, Tomaso Poggio, Alexander Rakhlin και James Stokes. Fisher-Rao Metric, Geometry and Complexity of Neural Networks, Φεβρουάριος 2019. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.01530.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.01530
[72] János K. Asóth, László Oroszlány και András Pályi. Ένα σύντομο μάθημα για τους τοπολογικούς μονωτές: δομή ζώνης και καταστάσεις ακμών σε μία και δύο διαστάσεις. Springer, 2016. ISBN 9783319256078 9783319256054.
[73] J. Zak. Φάση Berry για ενεργειακές ζώνες σε στερεά. Phys. Rev. Lett., 62: 2747–2750, Jun 1989. 10.1103/PhysRevLett.62.2747.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.62.2747
[74] Γιασουχίρο Χατσουγκάι. Κβαντισμένες φάσεις μούρων ως παράμετρος τοπικής τάξης ενός κβαντικού υγρού. Journal of the Physical Society of Japan, 75 (12): 123601, 2006. 10.1143/JPSJ.75.123601.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.75.123601
[75] Takahiro Fukui, Yasuhiro Hatsugai και Hiroshi Suzuki. Αριθμοί Chern σε διακριτική ζώνη brillouin: Αποτελεσματική μέθοδος υπολογισμού (spin) αγωγιμότητας αίθουσας. Journal of the Physical Society of Japan, 74 (6): 1674–1677, 2005. 10.1143/JPSJ.74.1674.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.74.1674
[76] Shiing-shen Chern. Χαρακτηριστικές Τάξεις Ερμιτιανών Πολλαπλών. Annals of Mathematics, 47 (1): 85–121, 1946. ISSN 0003-486X. 10.2307/1969037.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1969037
[77] Η Roberta Citro και η Monika Aidelsburger. Αντίστροφη άντληση και τοπολογία. Nature Reviews Physics, 5 (2): 87–101, Ιανουάριος 2023. ISSN 2522-5820. 10.1038/s42254-022-00545-0.
https://doi.org/10.1038/s42254-022-00545-0
[78] DJ Thouless. Συνθήκες σταθερότητας και πυρηνικές περιστροφές στη θεωρία Hartree-Fock. Nuclear Physics, 21: 225–232, Νοέμβριος 1960. ISSN 0029-5582. 10.1016/0029-5582(60)90048-1.
https://doi.org/10.1016/0029-5582(60)90048-1
Αναφέρεται από
[1] Kumar JB Ghosh και Sumit Ghosh, «Εξερεύνηση εξωτικών διαμορφώσεων με ανώμαλα χαρακτηριστικά με βαθιά μάθηση: Εφαρμογή της κλασικής και κβαντικής-κλασικής ανίχνευσης υβριδικών ανωμαλιών», Physical Review Β 108 16, 165408 (2023).
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-02-20 14:35:39). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-02-20 14:35:38: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-02-20-1259 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
- SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Ενδυναμώστε τον εαυτό σας. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoESG. Ανθρακας, Cleantech, Ενέργεια, Περιβάλλον, Ηλιακός, Διαχείριση των αποβλήτων. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoHealth. Ευφυΐα βιοτεχνολογίας και κλινικών δοκιμών. Πρόσβαση εδώ.
- πηγή: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-20-1259/
